# المتوسط غير المرجّح لوقت الإنجاز ليس مقياسًا عادلًا لجدولة المهام

برهان رياضي على أن المتوسط غير المرجّح لوقت إنجاز المهام إحصائية منحازة
تحفّز على انتقاء المهام السهلة، وأن أي ميزة جدولة يبدو أنها تكشفها هي
مجرد أثر ناتج عن المقياس ذاته — لا انعكاس للإنتاجية الحقيقية أو جودة
الخدمة.

---

## 1. المقدمة

تقيس كثير من المؤسسات أداء تنفيذ المهام بواسطة **المتوسط غير المرجّح
لوقت الإنجاز**: أي متوسط عدد الساعات (أو الأيام) بين تقديم المهمة
وإنهائها، حيث تُحتسب كل مهمة بالتساوي بغض النظر عن حجمها أو أولويتها.

تُثبت هذه الورقة أن هذا المقياس ليس مجرد مقياس غير دقيق بل هو منحاز
بنيويًا. يمكن تحسينه بإعادة ترتيب العمل دون أداء أي عمل إضافي (المبرهنة 1)،
في حين أن البديل المرجّح بالعمل محصّن تمامًا ضد التلاعب بالجدولة (المبرهنة 2).
وعند دمجه مع نظام أولويات، يتناقض المقياس فعليًا مع تصنيفات الأولوية
الخاصة بالمؤسسة ذاتها (المبرهنة 9).

تسير الحجة في أربعة أجزاء:

- **الجزء الأول** (الأقسام 2–4) يؤسس القاعدة الرياضية:
  المتوسط غير المرجّح قابل للتلاعب عبر جدولة أقصر وقت معالجة أولًا
  (SPT — Shortest Processing Time)،
  والمتوسط المرجّح بالعمل ثابت بغض النظر عن الجدولة، والنتائج المترتبة
  على جودة الخدمة سلبية بصورة قابلة للإثبات.

- **الجزء الثاني** (الأقسام 5–6) يوسّع النموذج ليشمل المهام المصنّفة
  حسب الأولوية، ويثبت أن المقياس يصبح عدائيًا تجاه نظام الأولويات،
  ويقترح بدائل مرجّحة مع مثال تطبيقي لمكتب خدمة تقنية معلومات.

- **الجزء الثالث** (الأقسام 7–9) يفحص الديناميكيات المؤسسية: ماذا يحدث
  حين يُبلَّغ العميل بالمقياس (عدم تماثل المعلومات)، وماذا يحدث لأعضاء
  الفريق الذين يدركون عيوبه (الأذى النفسي)، وما الذي يمكن لمدير واحد
  مطّلع أن يفعله حيال ذلك (التحسين المقيّد مع تحليل استقرار نظريّة
  الألعاب).

- **الجزء الرابع** (الأقسام 10–12) يعرض حججًا مضادة صادقة، ويضع العمل
  في سياق الأدبيات القائمة، ويختتم.

تستند النتائج الجوهرية إلى نظرية الجدولة التأسيسية لسميث (1956) [1]،
موسَّعة عبر نظرية الألعاب [9، 10]، ونظرية القياس المؤسسي [18، 19]،
وعلم النفس [11–17] لرسم سلسلة كاملة من برهان رياضي حول مقياس محدد
إلى نتائج مؤسسية.

---

# الجزء الأول: الأساس الرياضي

## 2. التعريفات

لتكن هناك **n** مهمة بأوقات معالجة $p_1, p_2, \ldots, p_n$.

**الجدول** $\sigma$ هو تبديل (permutation) للمجموعة $\{1, 2, \ldots, n\}$
يعيّن المهام لترتيب التنفيذ على منفّذ واحد.

**وقت إنجاز** المهمة $\sigma(k)$ ضمن الجدول $\sigma$ هو:

$$C_{\sigma(k)} = \sum_{j=1}^{k} p_{\sigma(j)}$$

**المتوسط غير المرجّح لوقت الإنجاز** هو:

$$\bar{C}(\sigma) = \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} C_{\sigma(k)}$$

**المتوسط المرجّح بالعمل لوقت الإنجاز** هو:

$$\bar{C}_w(\sigma) = \frac{\sum_{k=1}^{n} p_{\sigma(k)} \cdot C_{\sigma(k)}}{\sum_{k=1}^{n} p_{\sigma(k)}}$$

---

## 3. النتائج الجوهرية

### 3.1 المتوسط غير المرجّح قابل للتلاعب

**المبرهنة 1** (Smith, 1956 [1])**.** الجدول الذي يقلّل
$\bar{C}(\sigma)$ هو جدولة أقصر وقت معالجة أولًا (SPT): رتّب المهام بحيث
$p_{\sigma(1)} \le p_{\sigma(2)} \le \cdots \le p_{\sigma(n)}$.

**البرهان (حجة التبادل [1، 2]).**

لنأخذ أي جدول $\sigma$ تكون فيه مهمتان متجاورتان $i, j$ تحققان
$p_i > p_j$ حيث تُجدوَل المهمة $i$ مباشرة قبل المهمة $j$. ليكن $t$
وقت بدء المهمة $i$.

| | إنجاز المهمة $i$ | إنجاز المهمة $j$ | المجموع |
|---|---|---|---|
| **قبل التبادل** ($i$ ثم $j$) | $t + p_i$ | $t + p_i + p_j$ | $2t + 2p_i + p_j$ |
| **بعد التبادل** ($j$ ثم $i$) | $t + p_j$ | $t + p_j + p_i$ | $2t + p_i + 2p_j$ |

التغيّر في مجموع أوقات الإنجاز هو:

$$(2p_i + p_j) - (p_i + 2p_j) = p_i - p_j > 0$$

كل تبادل لزوج متجاور (أطول قبل أقصر) يقلّل المجموع الكلي تقليلًا قاطعًا.
أي جدول غير SPT يحتوي على مثل هذا الزوج. التبادلات المتكررة تتقارب
نحو SPT. لذلك فإن SPT يقلّل $\bar{C}(\sigma)$ بصورة فريدة. $\blacksquare$

### 3.2 المتوسط المرجّح بالعمل ثابت بغض النظر عن الجدولة

**المبرهنة 2.** المتوسط المرجّح بالعمل لوقت الإنجاز $\bar{C}_w(\sigma)$
هو نفسه لكل جدول $\sigma$.

**البرهان.**

بتوسيع البسط:

$$\sum_{k=1}^{n} p_{\sigma(k)} \cdot C_{\sigma(k)} = \sum_{k=1}^{n} p_{\sigma(k)} \sum_{j=1}^{k} p_{\sigma(j)}$$

بإعادة الفهرسة حيث $a = \sigma(k)$ و $b = \sigma(j)$. المجموع المزدوج
يعدّ كل زوج مرتّب $(a, b)$ حيث $b$ مجدوَل في موعد لا يتأخر عن $a$:

$$= \sum_{\substack{a, b \\ b \preceq_\sigma a}} p_a \, p_b$$

لأي زوج $(a, b)$ حيث $a \ne b$، يتحقق أحد الشرطين حصرًا:
$\{b \preceq_\sigma a\}$ أو $\{a \prec_\sigma b\}$. الحدود القُطرية
($a = b$) تُسهم بـ $p_a^2$ بغض النظر عن الترتيب. لذلك:

$$\sum_{\substack{a, b \\ b \preceq_\sigma a}} p_a \, p_b = \sum_{a} p_a^2 + \sum_{\substack{a \ne b \\ b \prec_\sigma a}} p_a \, p_b$$

مع المجموع المتمّم، يغطي المجموعان خارج القُطر جميع الأزواج غير المرتبة:

$$\sum_{\substack{a \ne b \\ b \prec_\sigma a}} p_a \, p_b + \sum_{\substack{a \ne b \\ a \prec_\sigma b}} p_a \, p_b = \sum_{a \ne b} p_a \, p_b$$

الطرف الأيمن مستقل عن الجدول. بالتماثل في $p_a p_b$،
المجموعان خارج القُطر متساويان:

$$\sum_{\substack{a \ne b \\ b \prec_\sigma a}} p_a \, p_b = \frac{1}{2} \sum_{a \ne b} p_a \, p_b$$

وبالتالي:

$$\sum_{k=1}^{n} p_{\sigma(k)} \cdot C_{\sigma(k)} = \sum_a p_a^2 + \frac{1}{2} \sum_{a \ne b} p_a \, p_b = \frac{1}{2}\left(\sum_a p_a\right)^2 + \frac{1}{2}\sum_a p_a^2$$

هذا التعبير لا يحتوي على أي إشارة إلى $\sigma$. بما أن المقام
$\sum p_a$ مستقل أيضًا عن الجدول:

$$\bar{C}_w(\sigma) = \frac{\frac{1}{2}\left(\sum p_a\right)^2 + \frac{1}{2}\sum p_a^2}{\sum p_a}$$

هو **ثابت عبر جميع الجداول**. $\blacksquare$

هذا مثال على قوانين الحفظ في الجدولة التي حددها
Coffman وShanthikumar وYao [20]. يقابل هذا الثبات قياس مدة انتظار
وحدة *العمل* بدلًا من مدة انتظار *المهمة* — فالإحصائية غير المرجّحة تعدّ
الإنجازات لا العمل، وهذا ما يجعلها قابلة للتلاعب. (انظر أيضًا
Little [3، 4] للسياق في نظرية الطوابير، مع التنبيه أن قانون Little
ينطبق مباشرة فقط على الأنظمة في الحالة المستقرة، لا على حالة الدُّفعة
المحلّلة هنا.)

### 3.3 مثال توضيحي

مهمتان: $A$ بوقت معالجة $p_A = 1$ ساعة، و$B$ بوقت معالجة $p_B = 10$ ساعات.

| الجدول | $C_A$ | $C_B$ | المتوسط غير المرجّح | المتوسط المرجّح بالعمل |
|----------|-------|-------|-----------------|-------------------|
| SPT (A أولًا) | 1 | 11 | 6.0 | 111/11 ≈ 10.09 |
| العكس (B أولًا) | 11 | 10 | 10.5 | 111/11 ≈ 10.09 |

يبدو أن SPT **أفضل بـ 4.5 ساعة** على المقياس غير المرجّح لكنه يوفر
**صفر تحسين** على المقياس المرجّح بالعمل. الميزة الظاهرية موجودة فقط
لأن الإحصائية غير المرجّحة تتيح لمهمة مدتها ساعة واحدة أن "تصوّت"
بالتساوي مع مهمة مدتها 10 ساعات.

---

## 4. التبعات على جودة الخدمة

### 4.1 تجويع المهام الكبيرة

**المبرهنة 3 (انحياز المقياس).** أي سياسة جدولة تقلّل المتوسط غير المرجّح
لوقت الإنجاز تُعظّم بالضرورة وقت إنجاز أكبر مهمة.

**البرهان.** يضع SPT أكبر مهمة في الموضع الأخير. وقت إنجازها يساوي
إجمالي وقت المعالجة $\sum p_i$، وهو أقصى وقت إنجاز ممكن لأي مهمة
فردية. ضمن أي جدول لا يضع أكبر مهمة في الموضع الأخير، تُنجَز تلك المهمة
في وقت أبكر بشكل قاطع. $\blacksquare$

هذا يُنشئ **حافز التجويع**: الفاعلون العقلانيون الذين يُحسّنون الإحصائية
غير المرجّحة سيؤجلون المهام الكبيرة إلى أجل غير مسمى لصالح المهام الصغيرة.
حدّد Austin [18] هذا النمط العام — أن القياس الناقص يخلق حوافز لتحسين
البُعد المقاس على حساب الأبعاد غير المقاسة — في سياق إدارة الأداء
المؤسسي. تقدم المبرهنة 3 الآلية المحددة لجدولة المهام.

### 4.2 أقصى وقت إنجاز لأكبر مهمة

**المبرهنة 4 (SPT يُعظّم وقت إنجاز أكبر مهمة بشكل فريد).**
من بين جميع الجداول، SPT هو السياسة الوحيدة التي تُسند أقصى وقت إنجاز
ممكن ($\sum p_i$) لأكبر مهمة.

**البرهان.** يرتّب SPT المهام تصاعديًا حسب $p_i$، فيضع أكبر مهمة
$p_{\max}$ في الموضع الأخير. المهمة الأخيرة في أي جدول لها وقت إنجاز
$\sum_{i=1}^{n} p_i$، وهو الحد الأقصى الذي يمكن أن تتلقاه أي مهمة فردية.
ضمن أي جدول لا يضع $p_{\max}$ في الموضع الأخير، تُنجَز في وقت أبكر
من $\sum p_i$ بشكل قاطع. $\blacksquare$

**النتيجة الطبيعية 4.1.** الفريق الذي يُحسّن المتوسط غير المرجّح لوقت
الإنجاز سيقدّم بصورة منهجية أسوأ تجربة للعملاء ذوي الاحتياجات الأكثر
تعقيدًا. هذا ليس أثرًا جانبيًا — إنه *الآلية* التي يتحسن بها المقياس.

**ملاحظة حول نسب التباطؤ.** في الواقع، يُضغط SPT نسب التباطؤ
($S_i = C_i / p_i$) لأن المهام الأكبر في المواضع المتأخرة لها مقامات
كبيرة تمتص المجموع المتراكم. مثلًا، مع مهام $[1, 5, 10]$: يعطي SPT
نسب تباطؤ $[1, 1.2, 1.6]$ (تباين منخفض) بينما يعطي LPT نسب
$[1, 3, 16]$ (تباين مرتفع). ضرر SPT لعملاء المهام الكبيرة لا يظهر في
نسبة التباطؤ — بل يظهر في **وقت الإنجاز المطلق**. هذا التمييز مهم:
أدبيات عدالة الجدولة [21، 22، 23] ناقشت ظلم SPT/SRPT بشكل أساسي عبر
مقاييس قائمة على التباطؤ، وهو ما قد يُخفي عبء التأخير المطلق المُبرهَن
أدناه.

### 4.3 تركّز التأخير

**المبرهنة 5 (SPT يُركّز التأخير على أكبر مهمة).** ضمن SPT،
تتحمل أكبر مهمة تأخيرًا مطلقًا أكبر مما تتحمله ضمن أي جدول آخر.

**البرهان.** نعرّف التأخير المطلق بأنه $\Delta_i = C_i - p_i$ (الوقت
المنقضي في الانتظار، بمعزل عن الحجم الذاتي). ضمن SPT، أكبر مهمة
في الموضع $n$ مع:

$$\Delta_{\max\text{-task}}^{\text{SPT}} = C_n - p_n = \sum_{i=1}^{n-1} p_i$$

هذا هو مجموع أوقات معالجة جميع المهام الأخرى — أقصى تأخير ممكن لأي مهمة
فردية. ضمن أي جدول لا تكون فيه أكبر مهمة في الموضع الأخير، يكون
تأخيرها أقل بشكل قاطع. في المقابل، يمنح SPT أصغر مهمة تأخيرًا صفريًا
($\Delta_1^{\text{SPT}} = 0$). ينتقل عبء الانتظار بأكمله من المهام الصغيرة
إلى المهام الكبيرة. $\blacksquare$

يقلّل SPT التأخير *الإجمالي* (جيد للكفاءة الكلية) بتركيز التأخير على
المهام الأقدر على امتصاصه من حيث نسبة التباطؤ. لكن بالقيم المطلقة —
الساعات المنقضية في الانتظار — تتحمل أكبر مهمة العبء الكامل.

### 4.4 ثبات الإنتاجية

**المبرهنة 6 (ثبات الإنتاجية).** إجمالي العمل المنجز خلال أي أفق
زمني $T$ متطابق ضمن جميع سياسات الجدولة.

**البرهان.** يعالج المنفّذ العمل بمعدل ثابت. خلال أي أفق
$T \ge \sum p_i$، إجمالي العمل المنجز هو تمامًا $\sum p_i$ بغض النظر عن
الترتيب. في حالة الاستقرار مع وصول مستمر للمهام، تتحدد الإنتاجية طويلة
الأمد بمعدل الخدمة $\mu$ وهي مستقلة تمامًا عن الجدولة:

$$\lim_{T \to \infty} \frac{W(T)}{T} = \mu \quad \text{for all schedules } \sigma$$

$\blacksquare$

**النتيجة الطبيعية 6.1.** الفريق الذي ينتقل من أي سياسة جدولة إلى SPT
سيلاحظ تحسنًا في المتوسط غير المرجّح لوقت الإنجاز مع **صفر تغيير في
الإنتاجية الفعلية**. يتحسن المقياس. لا يتحسن الناتج.

### 4.5 الأثر المركّب

بالجمع بين المبرهنات 4 و5 و6:

| المقياس | أثر تحسين المتوسط غير المرجّح |
|---------|--------------------------------------|
| الإنتاجية (عمل/وقت) | بلا تغيير (المبرهنة 6) |
| التأخير للمهام الصغيرة | مُقلَّص — يقترب من الصفر (SPT) |
| التأخير للمهام الكبيرة | **مُعظَّم** — يتحمل كامل عبء الانتظار (المبرهنة 5) |
| وقت إنجاز أكبر مهمة | **الحد الأقصى الممكن**: $\sum p_i$ (المبرهنة 4) |

الأثر الصافي على الجودة المدركة سلبي لأن:

1. **نفور الخسارة غير متماثل** [8]. العميل الذي تُؤجَّل مهمته ذات الـ 100
   ساعة يعاني من سلبية كبيرة وبارزة. العميل الذي تُعجَّل مهمته ذات
   الساعة الواحدة يشعر بإيجابية صغيرة غالبًا ما تمر دون ملاحظة.

2. **المهام عالية الجهد تترابط مع العملاء ذوي القيمة العالية.** المهام
   الكبيرة يُرجَّح بشكل غير متناسب أن تأتي من عملاء رئيسيين أو عقود
   معقدة أو احتياجات عمل حرجة.

3. **التجويع يتراكم.** في نظام مستمر (المبرهنة 3)، قد تُؤجَّل المهام
   الكبيرة **إلى أجل غير مسمى** مع استمرار وصول مهام صغيرة جديدة.

**المبرهنة 7 (النتيجة الجوهرية).** بالنسبة لفريق يعالج مهامًا غير
متجانسة الحجم، فإن اعتماد المتوسط غير المرجّح لوقت الإنجاز كمقياس أداء:

(أ) يوفر **صفر مكسب إنتاجي** (المبرهنة 6)، بينما
(ب) **يُسند أقصى وقت إنجاز ممكن** لأكبر مهمة (المبرهنة 4)، و
(ج) **يُركّز كامل تأخير الانتظار** على أكبر المهام مع إلغاء التأخير
    عن أصغرها (المبرهنة 5).

هذا ليس مفاضلة. المقياس يُنشئ نقلًا صِرفًا لجودة الخدمة من عملاء
الجهد العالي إلى عملاء الجهد المنخفض، دون أي عمل صافٍ مُكتسَب.
$\blacksquare$

---

# الجزء الثاني: أنظمة الأولويات

## 5. الانهيار في ظل تصنيف الأولويات

أثبتت الأقسام السابقة أن المتوسط غير المرجّح لوقت الإنجاز منحاز حين
تتفاوت المهام في الحجم. نُبيّن الآن أن إدخال **نظام أولويات** — كما
تفعل جميع الفرق تقريبًا في الواقع — يجعل المقياس ليس مجرد منحاز بل
**عدائيًا فعليًا** تجاه الأهداف المعلنة للمؤسسة.

### 5.1 النموذج الموسّع: المهام ذات الأولوية

لتكن لكل مهمة $i$ وقت معالجة $p_i$ وفئة أولوية
$q_i \in \{1, 2, 3, 4\}$ حيث 1 هي الأعلى أولوية (حرجة) و4 هي الأدنى
(تجميلية/تحسينية). نعيّن أوزان الأولوية:

$$w(q) = \begin{cases} 8 & q = 1 \text{ (Critical)} \\ 4 & q = 2 \text{ (High)} \\ 2 & q = 3 \text{ (Medium)} \\ 1 & q = 4 \text{ (Low)} \end{cases}$$

الأوزان المحددة توضيحية؛ النتائج تنطبق لأي دالة أوزان تناقصية بشكل قاطع.
الخاصية الجوهرية هي أن الأولوية تُحدَّد بناءً على **الأثر التجاري**،
لا على حجم المهمة.

### 5.2 المقياس يتناقض مع نظام الأولويات

**المبرهنة 8 (انعكاس الأولوية-الحجم).** حين تكون الأولوية مستقلة عن
حجم المهمة، فإن الجدول الذي يقلّل المتوسط غير المرجّح لوقت الإنجاز
(SPT) سيُنجز، في القيمة المتوقعة، المهام منخفضة الأولوية قبل المهام
عالية الأولوية الأكبر حجمًا.

**البرهان.** يرتّب SPT المهام تصاعديًا حسب $p_i$، بغض النظر عن $q_i$.
لنأخذ مهمتين:

- المهمة A: $p_A = 40$ ساعة، $q_A = 1$ (حرجة — مثلًا، انقطاع الخادم)
- المهمة B: $p_B = 0.5$ ساعة، $q_B = 4$ (منخفضة — مثلًا، إصلاح تجميلي لواجهة المستخدم)

يُجدوِل SPT المهمة B قبل A. المتوسط غير المرجّح لهذا الزوج:

$$\bar{C}^{\text{SPT}} = \frac{0.5 + 40.5}{2} = 20.5 \qquad \bar{C}^{\text{priority}} = \frac{40 + 40.5}{2} = 40.25$$

يُعلن المقياس أن SPT **أفضل بما يقارب الضعف** — رغم إنجاز إصلاح تجميلي
بينما يحترق انقطاع الخادم.

بصورة عامة، حين يكون $q_i$ مستقلًا إحصائيًا عن $p_i$، يكون ترتيب
SPT ذا **ارتباط صفري** مع الأولوية. عمليًا، المهام الحرجة (الانقطاعات،
الحوادث الأمنية، فقدان البيانات) غالبًا ما تتطلب عملًا أكثر من المهام
المنخفضة، لذا فالمقياس يبدو **مرتبطًا عكسيًا** مع نظام الأولويات.
$\blacksquare$

### 5.3 تدمير المعلومات

يختزل المتوسط غير المرجّح مهمة ثلاثية الأبعاد $(p_i, q_i, C_i)$ إلى
إشارة أحادية البُعد ($C_i$)، ثم يحسب المتوسط بشكل منتظم. هذا يُلغي
الأولوية تمامًا ويعكس الحجم ضمنيًا.

**المبرهنة 9 (تدمير المعلومات).** ليكن $I(\sigma)$ المعلومات المتبادلة
بين الترتيب الضمني للأولوية في الجدول (الموضع) والتعيين الفعلي للأولوية
$q_i$. بالنسبة لـ SPT:

$$I(\sigma_{\text{SPT}}) = 0 \quad \text{when } p_i \perp q_i$$

**البرهان.** يعيّن SPT المواضع بناءً على $p_i$ فقط. حين يكون $p_i$ و
$q_i$ مستقلين، فإن معرفة موضع مهمة في جدول SPT لا توفر أي معلومات
عن أولويتها. $\blacksquare$

**النتيجة الطبيعية 9.1.** الفريق الذي يُحسّن المتوسط غير المرجّح لوقت
الإنجاز يُشغّل نظام جدولة لا يحمل أي معلومات عن تصنيف الأولوية الخاص
به. حقل الأولوية في نظام التذاكر الخاص بهم هو، فيما يتعلق بترتيب
التنفيذ، مجرد زخرفة.

هذا مثال على ما يسميه Austin [18] المشكلة الأساسية للقياس الناقص: حين
يلتقط نظام القياس مجموعة فرعية فقط من الأبعاد ذات الصلة، فإن تحسين
القياس يُدهور بشكل منهجي الأبعاد غير المقاسة.

### 5.4 تكلفة التأخير المرجّح بالأولوية

نعرّف **تكلفة التأخير المرجّح بالأولوية** للجدول:

$$D(\sigma) = \sum_{i=1}^{n} w(q_i) \cdot C_i$$

**المبرهنة 10 (SPT وتكلفة التأخير المرجّح بالأولوية).** الجدول الأمثل
لتقليل $D(\sigma)$ هو WSJF (Weighted Shortest Job First — أقصر مهمة
مرجّحة أولًا): الترتيب حسب $w(q_i)/p_i$ تنازليًا [1، 5]. ترتيب
SPT — حسب $1/p_i$ تنازليًا — يتجاهل الأولوية تمامًا وينتج $D$ أعلى
من البدائل المراعية للأولوية حين ترتبط الأولوية بحجم المهمة.

**البرهان.** بحجة التبادل، تبديل المهمتين المتجاورتين $i, j$ يغيّر
$D$ بمقدار:

$$\Delta D = w(q_j) \cdot p_i - w(q_i) \cdot p_j$$

يُحسّن التبادل $D$ حين $w(q_j)/p_j > w(q_i)/p_i$ لكن $j$ مجدوَلة بعد
$i$. لذا الترتيب الأمثل هو تناقص $w(q_i)/p_i$ — قاعدة WSJF. يتطابق
SPT مع WSJF فقط حين $w(q_i) = \text{const}$ (جميع المهام متساوية
الأولوية).

**مثال.** حرجة ($w = 8$, $p = 3$) ومنخفضة ($w = 1$, $p = 2$):

- SPT (المنخفضة أولًا): $D = 1 \cdot 2 + 8 \cdot 5 = 42$
- WSJF (الحرجة أولًا): $D = 8 \cdot 3 + 1 \cdot 5 = 29$

يتكبّد SPT تأخيرًا مرجّحًا بالأولوية أعلى بنسبة 45%. عمليًا، تميل المهام
الحرجة لأن تكون أكبر (الانقطاعات، الحوادث الأمنية)، مما يجعل التباعد
منهجيًا. $\blacksquare$

---

## 6. الحلول المقترحة

### 6.1 المقاييس المرجّحة بالأولوية

استبدل المتوسط غير المرجّح لوقت الإنجاز بـ**درجة الإنجاز المرجّحة
بالأولوية (PWCS — Priority-Weighted Completion Score)**:

$$\text{PWCS}(\sigma) = \frac{\sum_{i=1}^{n} w(q_i) \cdot \frac{C_i}{p_i}}{\sum_{i=1}^{n} w(q_i)}$$

هذا هو المتوسط المرجّح بالأولوية لنسبة التباطؤ. يقيس مدة انتظار كل مهمة
نسبةً إلى حجمها، مُوزَّنًا بمدى أهمية تلك المهمة. القيمة الأقل أفضل.

**الخصائص:**

1. **مراعاة الأولوية.** التأخير في المهام الحرجة يكلّف 8 أضعاف التأخير
   في المهام المنخفضة.
2. **عدالة الحجم.** يستخدم نسبة التباطؤ $C_i / p_i$، فلا تُعاقَب المهام
   الكبيرة لمجرد كونها كبيرة.
3. **غير قابل للتلاعب بواسطة SPT.** إعادة الترتيب حسب وقت المعالجة لا
   تُحسّن الدرجة بشكل منهجي.
4. **يُختزَل إلى المتوسط غير المرجّح حين تكون المهام متجانسة.** تعميم
   دقيق.

### 6.2 السياسة المثلى: WSJF

**المبرهنة 11.** الجدول الذي يقلّل وقت الإنجاز المرجّح بالأولوية
$\text{PWCT}(\sigma) = \sum w(q_i) \cdot C_i / \sum w(q_i)$
(PWCT — Priority-Weighted Completion Time)
يُعالج المهام بترتيب تنازلي حسب $w(q_i)/p_i$ — قاعدة
**WSJF (Weighted Shortest Job First)** [1، 5].

**البرهان.** بحجة التبادل (كما في المبرهنة 10)، تبديل المهمتين
المتجاورتين $i, j$ يُحسّن PWCT حين $w(q_j)/p_j > w(q_i)/p_i$ لكن
$j$ مجدوَلة بعد $i$. لذا الترتيب الأمثل هو تناقص $w(q_i)/p_i$.
$\blacksquare$

ضمن فئة أولوية واحدة، يُختزَل هذا إلى SPT (الأقصر أولًا). عبر الفئات،
مهمة حرجة مدتها 4 ساعات ($w/p = 2.0$) تتقدم على مهمة منخفضة مدتها ساعة
واحدة ($w/p = 1.0$).

**تحفظ عملي.** يمكن لـ WSJF الصرف أن يضع مهامًا صغيرة منخفضة الأولوية
قبل مهام حرجة كبيرة (مهمة منخفضة مدتها 15 دقيقة لها $w/p = 1/0.25 = 4.0$،
مما يتفوق على مهمة حرجة مدتها 6 ساعات بـ $w/p = 8/6 = 1.33$). عمليًا،
يُخفَّف هذا بفرض **ترتيب صارم لفئات الأولوية** وتطبيق WSJF فقط *ضمن*
كل فئة.

### 6.3 مثال تطبيقي: مكتب خدمة تقنية المعلومات

لنأخذ فريق تقنية معلومات لديه طابور التذاكر التالي:

| التذكرة | الأولوية | النوع | الساعات المقدّرة |
|--------|----------|------|-----------|
| T1 | P1 (حرجة) | خادم البريد الإلكتروني معطّل | 6 |
| T2 | P2 (عالية) | فشل VPN لفريق العمل عن بُعد | 4 |
| T3 | P3 (متوسطة) | إعداد حاسوب محمول لموظف جديد | 2 |
| T4 | P4 (منخفضة) | تحديث سياسة خلفية سطح المكتب | 0.5 |
| T5 | P3 (متوسطة) | تثبيت ترخيص برنامج | 1 |
| T6 | P1 (حرجة) | فشل النسخ الاحتياطي لقاعدة البيانات | 3 |
| T7 | P2 (عالية) | أسطول الطابعات معطّل | 2 |
| T8 | P4 (منخفضة) | أرشفة مجلد قديم في محرك أقراص مشترك | 0.25 |

**ترتيب SPT** (تحسين المتوسط غير المرجّح): T8, T4, T5, T3, T7, T6, T2, T1

| الموضع | التذكرة | الأولوية | الساعات | الإنجاز | التباطؤ |
|-----|--------|----------|-------|------------|----------|
| 1 | T8 (أرشفة مجلد) | P4 منخفضة | 0.25 | 0.25 | 1.0 |
| 2 | T4 (خلفية سطح المكتب) | P4 منخفضة | 0.5 | 0.75 | 1.5 |
| 3 | T5 (برنامج) | P3 متوسطة | 1 | 1.75 | 1.75 |
| 4 | T3 (حاسوب محمول) | P3 متوسطة | 2 | 3.75 | 1.875 |
| 5 | T7 (طابعات) | P2 عالية | 2 | 5.75 | 2.875 |
| 6 | T6 (نسخ احتياطي) | P1 حرجة | 3 | 8.75 | 2.917 |
| 7 | T2 (VPN) | P2 عالية | 4 | 12.75 | 3.188 |
| 8 | T1 (بريد إلكتروني) | P1 حرجة | 6 | 18.75 | 3.125 |

**WSJF العملي** (الأولوية أولًا بين الفئات، SPT ضمن الفئة):

| الموضع | التذكرة | الأولوية | الساعات | الإنجاز |
|-----|--------|----------|-------|------------|
| 1 | T6 (نسخ احتياطي) | P1 حرجة | 3 | 3 |
| 2 | T1 (بريد إلكتروني) | P1 حرجة | 6 | 9 |
| 3 | T7 (طابعات) | P2 عالية | 2 | 11 |
| 4 | T2 (VPN) | P2 عالية | 4 | 15 |
| 5 | T5 (برنامج) | P3 متوسطة | 1 | 16 |
| 6 | T3 (حاسوب محمول) | P3 متوسطة | 2 | 18 |
| 7 | T8 (أرشفة) | P4 منخفضة | 0.25 | 18.25 |
| 8 | T4 (خلفية سطح المكتب) | P4 منخفضة | 0.5 | 18.75 |

**المقارنة:**

| المقياس | SPT | WSJF العملي | الأفضل |
|--------|-----|----------------|--------|
| متوسط الإنجاز غير المرجّح | **6.56 ساعة** | 13.63 ساعة | SPT |
| متوسط وقت حل P1 | 13.75 ساعة | **6 ساعات** | WSJF |
| متوسط وقت حل P2 | 9.25 ساعة | **13 ساعة** | SPT |
| وقت إصلاح خادم البريد | 18.75 ساعة | **9 ساعات** | WSJF |
| وقت إصلاح النسخ الاحتياطي لقاعدة البيانات | 8.75 ساعة | **3 ساعات** | WSJF |
| وقت تحديث خلفية سطح المكتب | **0.75 ساعة** | 18.75 ساعة | SPT |

أوقات الإنجاز الإجمالية المرجّحة بالأولوية متقاربة جدًا
(PWCT: 10.2 مقابل 10.17) لأن التجميع يُخفي الضرر التوزيعي.
الفرق الحقيقي يظهر في التوزيع **لكل فئة أولوية**: خادم البريد الإلكتروني
معطّل لمدة 18.75 ساعة ضمن SPT مقابل 9 ساعات ضمن WSJF. النسخ الاحتياطي
لقاعدة البيانات يفشل لمدة 8.75 ساعة مقابل 3 ساعات.

يُبلّغ المقياس غير المرجّح بثقة أن SPT **أكثر كفاءة بأكثر من الضعف**
(6.56 مقابل 13.63)، مكافئًا الفريق الذي حدّث خلفية سطح المكتب بينما
كان خادم البريد الإلكتروني يحترق.

### 6.4 حزمة المقاييس الموصى بها

حتى المقاييس الإجمالية المرجّحة بالأولوية يمكن أن تفشل في التمييز بين
الجداول الجيدة والسيئة، لأن التجميع يُخفي الضرر التوزيعي. لا يكفي مقياس
واحد. نظام القياس المتكامل يجب أن يتتبع:

| المقياس | ما يقيسه | الصيغة |
|--------|-----------------|---------|
| **متوسط الإنجاز لكل فئة أولوية** | الاستجابة لكل فئة | $\bar{C}$ مُصفَّى حسب $q$ |
| **متوسط وقت حل P1** | الاستجابة للحوادث الحرجة | $\bar{C}$ لـ $q = 1$ |
| **الإنتاجية** | القدرة الخام على العمل | ساعات العمل المنجزة / الوقت التقويمي |
| **انتهاكات التقادم** | منع التجويع | المهام التي تتجاوز SLA حسب الأولوية |
| **أقصى وقت إنجاز (P1/P2)** | أسوأ استجابة حرجة | $\max(C_i)$ لـ $q \le 2$ |

الرؤية الجوهرية: **المقاييس لكل فئة أولوية** تكشف إخفاقات الجدولة التي
تُخفيها المقاييس الإجمالية.

---

# الجزء الثالث: الديناميكيات المؤسسية

## 7. حين يصبح المقياس هو المنتج

تفترض الأقسام 2–6 أن رضا العميل دالة في *جودة الخدمة المُعايَشة*. لكن
هناك سيناريو يفشل فيه هذا الافتراض وتنهار الحجة بأكملها.

### 7.1 المقياس ذاتي المرجعية

لنفترض أن مقدّم الخدمة يُبلّغ العميل بالمتوسط غير المرجّح مباشرة — عبر
لوحة معلومات، أو تقرير SLA، أو صفحة تسويقية — وأن رضا العميل مشتق
أساسًا من *هذا الرقم*:

$$U_{\text{client}} = f\!\left(\bar{C}(\sigma)\right), \quad f' < 0$$

ضمن هذا النموذج، يُعظّم SPT رضا العميل فعلًا (المبرهنة 1).
الإنتاجية لم تتغير (المبرهنة 6). النتيجة التجارية تتحسن: نفس العمل
المنجز، عميل أسعد.

**كل مبرهنة في هذه الورقة تبقى صحيحة رياضيًا. لكن الاستنتاج ينعكس.**
المقياس لم يعد وكيلًا يمكن التلاعب به — إنه *هو* جودة الخدمة، لأن
العميل وافق على تقييم الجودة بناءً على الرقم الإجمالي.

### 7.2 الاقتصاديات

هذا يُنشئ توازنًا متسقًا ومستقرًا:

| الفاعل | السلوك | النتيجة |
|-------|----------|---------|
| مقدّم الخدمة | يُحسّن المتوسط غير المرجّح (SPT) | يتحسن المقياس، بلا عمل إضافي |
| العميل | يقرأ لوحة المعلومات، يرى متوسطًا منخفضًا | يُبلّغ عن رضاه |
| الإدارة | ترى عميلًا راضيًا + مقياسًا جيدًا | تكافئ الفريق |

يستخلص مقدّم الخدمة الرضا بتكلفة هامشية صفرية، بتحسين رقم قَبِلَه
العميل كوكيل عن الجودة.

### 7.3 الهشاشة

هذا التوازن مستقر فقط ما دام العميل لا يتفحص تجربته الخاصة. ينكسر حين:

1. **يتحقق العميل من تذكرته الخاصة.** مدير تقني كان خادم بريده الإلكتروني
   معطلًا لمدة 18.75 ساعة لن يطمئن بعبارة "متوسط الحل: 6.56 ساعة."
   العملاء الأكثر احتمالًا للتفحص هم بالضبط الذين يتلقون أسوأ خدمة
   (المبرهنة 4).

2. **يقدّم منافس اتفاقيات SLA لكل تذكرة.** "حل P1 خلال 4 ساعات" يتفوق
   على "متوسط الحل أقل من 7 ساعات" لأي عميل لديه احتياجات حرجة.

3. **يستبطن الفريق المقياس.** إذا آمن الفريق بأن المقياس يعكس الأداء
   الحقيقي، يفقدون القدرة على التعرف على إهمال العمل الحرج. يصبح المقياس
   خطرًا معرفيًا.

### 7.4 النمط العام

هذا النمط — الوكيل يحل محل الجودة، الوكيل يُحسَّن، الجودة تتباعد،
النظام مستقر حتى تختبره الواقعية — يتكرر عبر المجالات. وثّق
Muller [19] هذا على نطاق واسع باعتباره "هوس المقاييس"؛ وصاغ
Campbell [24] الأثر المُفسد لاستخدام المؤشرات كأهداف.

| المجال | المقياس الوكيل | الجودة الأساسية | التباعد |
|--------|-------------|-------------------|------------|
| الدعم التقني | متوسط وقت الحل | وقت تشغيل الأنظمة الحرجة | الخادم معطّل 19 ساعة، المتوسط يقول 6.5 |
| التعليم | درجات الاختبارات | التعلم الفعلي | التدريس للاختبار |
| الرعاية الصحية | إنتاجية المرضى | نتائج المرضى | تخريج أسرع، إعادة دخول أعلى |
| المالية | الأرباح الفصلية | القيمة طويلة الأمد | خفض التكاليف يرفع ربحية السهم ويآكل القدرة |
| البرمجيات | السرعة (نقاط القصة) | جودة المنتج | تضخم النقاط، ميزات غير مكتملة |

### 7.5 عدم تماثل المعلومات

نمذج النظام كلعبة بين مقدّم الخدمة (P) والعميل (C). يلاحظ P القيم
الفردية $\{C_i\}$ ويختار $\sigma$؛ يلاحظ C فقط $\bar{C}(\sigma)$.
هذه مشكلة **خطر أخلاقي** [10]: الاستراتيجية المثلى لـ P هي تقليل
الإشارة المرصودة بغض النظر عن التوزيع غير المرصود.

التوازن هو **توازن تجميعي** [9]: المقياس المُبلَّغ من P يبدو متطابقًا
بغض النظر عن الأداء الأساسي المرجّح بالأولوية. وهو مستقر حتى يحصل C
على الوصول إلى قيم $C_i$ الفردية — عبر بوابة عملاء، أو شفافية منافس،
أو حادثة مؤلمة بما يكفي.

### 7.6 الاستنتاج المُقلق

الإجابة الصادقة على "هل تحسين المتوسط غير المرجّح يضر بالأعمال؟" هي:
**ليس بالضرورة، ما دام العميل لا ينظر خلف الرقم**. والإجابة الصادقة
على "هل هذا مستدام؟" هي: إنه مستدام بالقدر الذي يستدام به أي نظام
يعرف فيه البائع أكثر من المشتري — مستقر لفترات طويلة، ثم انهيار سريع
حين يُثقَب عدم التماثل.

---

## 8. التكلفة النفسية للمعرفة

نمذج القسم 7 مقدّم الخدمة ككيان واحد. لكن الفرق تتكون من أفراد. حين
يفهم عضو الفريق البرهان — حين *يعلم* أن المقياس اصطناعي، وأن لوحة
المعلومات مسرح، وأن خادم البريد الإلكتروني لا يزال معطلًا بينما يُغلقون
تذاكر خلفية سطح المكتب — تظهر تكلفة جديدة أغفلها نموذج التوازن.

### 8.1 المتغير الخفي: وعي الفريق

| الفاعل | يلاحظ $C_i$ الفردية | يلاحظ $\bar{C}$ | يفهم البرهان |
|-------|--------------------------|--------------------|-----------------------|
| الإدارة | ربما | نعم | متفاوت |
| عضو الفريق | **نعم** | نعم | **نعم** (في هذا السيناريو) |
| العميل | لا | نعم | لا |

يمتلك عضو الفريق معلومات كاملة. يرى طابور التذاكر. يعلم أن خادم البريد
الإلكتروني معطّل منذ السابعة صباحًا. يعلم أنه يُغلق تذكرة خلفية سطح
المكتب لأنها تُحسّن الرقم. ويعلم *لماذا*.

### 8.2 التنافر المعرفي في ظل المعلومات الكاملة

ينشأ التنافر المعرفي [11] حين يحمل الفرد إدراكات متناقضة. دون فهم
*السبب*، يمكن تبرير التناقض: "الإدارة تعرف الأفضل." فهم البرهان يُزيل
الغموض. يحمل عضو الفريق الآن:

- **الإدراك أ:** "أنا متخصص كفء. وظيفتي حل المشكلات المهمة."
- **الإدراك ب:** "أنا أُغلق تذكرة خلفية سطح المكتب بينما خادم البريد
  الإلكتروني معطّل، لأن المقياس منحاز رياضيًا (المبرهنة 1)، وإعادة
  الترتيب لا تنتج أي إنتاجية (المبرهنة 6)، والمستفيد الوحيد هو لوحة
  المعلومات (القسم 7). ويمكنني إثبات ذلك."

التنافر أصبح الآن *حاملًا للحِمل*. الحلول المتاحة — التخلي عن الهوية
المهنية، أو رفض البرهان، أو الدعوة إلى التغيير، أو المغادرة — كل منها
يفرض تكاليف لم تكن موجودة من قبل.

### 8.3 نظرية تقرير المصير: ثلاث حاجات مُنتهَكة

حدّد Deci وRyan في نظرية تقرير المصير (SDT — Self-Determination Theory)
[12، 13] ثلاث حاجات تتنبأ بالدافعية الذاتية:

**الاستقلالية.** يقيّد المقياس الخيارات بطريقة يعلم عضو الفريق أنها
دون المستوى الأمثل رياضيًا. العامل الذي يفهم أن العملية مُعاكِسة للإنتاجية
بشكل مُبرهَن لا يمكنه الشعور بالاستقلالية في اتباعها.

**الكفاءة.** يكافئ المقياس الفعالية *الظاهرية* (انخفاض $\bar{C}$) بينما
هو ثابت تجاه الفعالية *الحقيقية* (المبرهنة 6). الكفاءة الحقيقية — إصلاح
خادم البريد الإلكتروني أولًا — *يُعاقَب* عليها المقياس.

**الانتماء.** يعلم عضو الفريق أن خادم بريد العميل معطّل. يمكنه المساعدة.
لكنه بدلًا من ذلك يُحدّث خلفية سطح المكتب — ليس لأن ذلك يُفيد أحدًا، بل
لأنه يُفيد رقمًا. الصلة بين العمل والأثر الإنساني قد قُطعت، وعضو الفريق
يرى الأطراف المقطوعة.

### 8.4 الأذى الأخلاقي

الأذى الأخلاقي (moral injury) [16، 17] هو الضرر الدائم الناجم عن
"ارتكاب، أو العجز عن منع، أو الشهادة على، أو التعلم عن أفعال تنتهك
معتقدات أخلاقية راسخة" [17]. ومُدّ هذا المفهوم منذ ذلك الحين إلى
بيئات الأعمال [25]. التمييز الجوهري عن الاحتراق النفسي: **الاحتراق
النفسي هو إنهاك من فعل الكثير. الأذى الأخلاقي هو ضرر من فعل الشيء
الخاطئ.**

عضو الفريق الذي يعلم أن خادم البريد الإلكتروني معطّل، ويعلم أنه يجب
إصلاحه، ويُغلق تذكرة خلفية سطح المكتب بدلًا من ذلك، ويفعل ذلك لأن
المقياس يتطلبه، يعاني من الشروط الهيكلية للأذى الأخلاقي.

### 8.5 العجز المكتسب وقدرية المقاييس

يصف العجز المكتسب لسيليغمان [14، 15] كيف يؤدي التعرض لنتائج سلبية
لا يمكن السيطرة عليها إلى السلبية. التسلسل:

1. المقياس معيب (البرهان مفهوم).
2. الدعوة إلى التغيير.
3. الرفض ("الأرقام جيدة، لا تُثِر المشاكل").
4. التكرار بقناعة متناقصة.
5. الحالة النهائية: "المقياس هو ما هو. سأُغلق التذاكر فحسب."

هذا ليس كسلًا. إنه الاستجابة العقلانية لنظام يُعاقب السلوك الصحيح
ويُكافئ السلوك الخاطئ، حين يفتقر الفرد إلى القدرة على تغيير النظام.

### 8.6 لولب الانتقاء العدائي

بالجمع بين توازن القسم 7 وديناميكية الدوران الوظيفي:

1. تتبنى المؤسسة المتوسط غير المرجّح. يبدو المقياس جيدًا (SPT).
2. أعضاء الفريق الواعون والأكفاء يعانون من تكاليف نفسية (8.2–8.5).
3. يغادر هؤلاء الأعضاء. يُستبدَلون بأعضاء لا يفهمون عيوب المقياس أو
   لا يبالون.
4. يستمر المقياس في الظهور بشكل جيد — فهو دائمًا كذلك ضمن SPT، بغض
   النظر عن كفاءة الفريق (النتيجة الطبيعية 6.1).
5. تتدهور جودة الخدمة الفعلية، لكن المقياس لا يستطيع اكتشاف ذلك
   (النتيجة الطبيعية 9.1).
6. العودة إلى الخطوة 1.

يُنتقي المقياس *ضد* الأشخاص الذين سيُحسّنون النظام و*لصالح* الأشخاص
الذين لن يتحدوه. يستقر النظام عند مستوى أدنى من الكفاءة، غير مرئي
لجهاز القياس الخاص به.

### 8.7 نموذج التكلفة الكامل

| القسم 7 (مرئي) | القسم 8 (مخفي) |
|---------------------|---------------------|
| العميل راضٍ (رقم جيد) | الفريق غير راضٍ (واقع سيئ) |
| الإنتاجية لم تتغير | الجهد التقديري مسحوب |
| المقياس يتحسن | الأعضاء الأكفاء يغادرون |
| اقتصاد الأعمال مستقر | الكفاءة المؤسسية تتدهور |

هذه تعمل على مقاييس زمنية مختلفة: التوازن مرئي فصليًا؛ تدهور الكفاءة
مرئي على مدى سنوات. النموذج الكامل هو: **المقياس يعمل، وهو مُدمِّر،
والتدمير غير مرئي للمقياس.** المقياس طلاء جديد على حديد تسليح متآكل.

---

## 9. استبطان المدير: الحل القابل للتنفيذ

تقول الأقسام 2–6 ارفض المقياس. يقول القسم 7 المقياس يعمل (للأعمال).
يقول القسم 8 إنه يُدمّر الفريق. عمليًا، لا يستطيع معظم المديرين تغيير
المقياس من جانب واحد. الحل الأفضل هو إصلاح المقاييس على مستوى الشركة.
الحل *القابل للتنفيذ* هو ما يمكن لمدير واحد مطّلع أن يفعله الآن.

### 9.1 الاستراتيجية

يمكن للمدير الذي يفهم البرهان أن **يستبطن قيود المقياس دون نقلها إلى
الفريق**:

1. **الجدولة أساسًا حسب الأولوية.** يعمل الفريق على المهام الحرجة أولًا.
2. **إدراج المهام الصغيرة تكتيكيًا.** حين يمكن إنجاز مهمة صغيرة منخفضة
   الأولوية دون تأخير جوهري للعمل عالي الأولوية، أنجزها. ليس لأن المقياس
   يتطلب ذلك، بل لأنها تحتاج أيضًا إلى الإنجاز وتكلفتها شبه معدومة.
3. **عدم كشف المقياس كدافع أبدًا.** "أنجز هذه المهمة السريعة بينما ننتظر
   رد البائع على الـ P1" — وليس "نحتاج إلى خفض متوسطنا." تبقى الدافعية
   الذاتية للفريق سليمة (القسم 8). يتحمل المدير عبء إدارة المقياس.

### 9.2 الصياغة الرسمية

مشكلة المدير هي تحسين مقيّد:

$$\min_{\sigma} \sum_{i=1}^{n} w(q_i) \cdot C_i \quad \text{subject to} \quad \bar{C}(\sigma) \le \bar{C}_{\text{target}}$$

**المبرهنة 12 (التكلفة المحدودة للمقياس في جدولة الأولوية).** المدير
الذي يستخدم SPT *ضمن* كل فئة أولوية وترتيب الأولوية *بين* الفئات سينتج
مقياسًا قريبًا من القيمة المثلى لـ SPT — الفجوة تنشأ فقط من الانعكاسات
بين الفئات.

**مخطط البرهان.** ضمن كل فئة أولوية، SPT مجاني (جميع المهام لها نفس
الأولوية). الانحراف الوحيد عن SPT الشامل هو الترتيب بين الفئات. كل
انعكاس بين فئتين يكلّف على الأكثر $p_{\text{large}} - p_{\text{small}}$
في المجموع غير المرجّح، وهذه الانعكاسات محدودة بعدد الفئات. عمليًا،
الفجوة تكون عادة ضمن 10–20% من المستوى الأمثل لـ SPT. $\blacksquare$

### 9.3 المدير كحاجز معلوماتي

| الطبقة | يرى المقياس | يرى الأولويات | يرى البرهان |
|-------|-----------|----------------|------------|
| المؤسسة | نعم | اسميًا | لا |
| المدير | نعم | نعم | **نعم** |
| الفريق | لا (محميّ) | نعم | غير ذي صلة |
| العميل | نعم (لوحة المعلومات) | عبر SLA | لا |

المدير هو الفاعل الوحيد الذي يحمل المعلومات الثلاث جميعها. هذا ليس
تلاعبًا — إنه يقوم بالعمل الصحيح بالترتيب الصحيح، ويصادف أن المقياس
مقبول لأن SPT ضمن الفئة مجاني.

### 9.4 الانهيار التنافسي

تفشل هذه الاستراتيجية حين يصبح المقياس **تنافسيًا بين الفرق**.

**الحالة 1: تعاونية** — الفرق تُقاس للتكافؤ لا للترتيب. يستخدم كل مدير
استراتيجية الاستبطان بشكل مستقل. المقياس زخرفي لكنه غير ضار. هذه **لعبة
تنسيق** بتوازن تعاوني مستقر.

**الحالة 2: تنافسية** — الفرق تُرتَّب حسب $\bar{C}$. هذه **معضلة السجين**:

| | الفريق ب: الأولوية أولًا | الفريق ب: SPT |
|---|---|---|
| **الفريق أ: الأولوية أولًا** | (عمل جيد، عمل جيد) | (أ يبدو سيئًا، ب يبدو جيدًا) |
| **الفريق أ: SPT** | (أ يبدو جيدًا، ب يبدو سيئًا) | (كلاهما يبدو جيدًا، كلاهما يقوم بالعمل الخاطئ) |

توازن Nash هو (SPT، SPT). استراتيجية الاستبطان توازن تعاوني **غير مستقر
في ظل المنافسة**.

### 9.5 النطاق

| الشرط | القابلية |
|-----------|-----------|
| المقياس يُستخدم للفحص الصحي / التكافؤ | **قابلة للتطبيق** |
| المقياس مرئي لكنه غير مُرتَّب | **قابلة للتطبيق** |
| المقياس مُرتَّب عبر الفرق | **هشة** — تتطلب تعاون جميع المديرين |
| المقياس مربوط بالتعويضات / الموارد | **غير قابلة للتطبيق** — تُهيمن معضلة السجين |
| إصلاح المقياس ممكن على مستوى المؤسسة | **غير ضرورية** — أصلح المقياس بدلًا من ذلك |

**الحل الأفضل هو على مستوى الشركة. الحل القابل للتنفيذ هو مدير يفهم هذا
البرهان، ويحمي فريقه من المقياس، ويُجدوِل حسب الأولوية، ويستخدم SPT
فقط ضمن فئات الأولوية لإبقاء الرقم معقولًا.**

---

# الجزء الرابع: التقييم

## 10. محامي الشيطان

تتطلب الأمانة الفكرية الاعتراف بحدود الحجة.

### 10.1 للبساطة قيمة حقيقية

**الحجة.** لا يتطلب المتوسط غير المرجّح أوزان أولوية أو تقديرات لحجم
المهام أو معايرة.

**التقييم: صحيح.** لكن المقياس غير المرجّح لا يتجنب الافتراضات — بل
*يُخفيها* بتعيين ضمني لجميع الأوزان بـ 1 وجميع الأحجام بـ 1. تقدير
معروف عدم دقته لحجم المهمة لا يزال أكثر إفادة من الافتراض الضمني بأن
جميع الأحجام متساوية.

### 10.2 تقليل عدد الأشخاص المنتظرين

**الحجة.** يقلّل SPT إجمالي ساعات-الشخص المنقضية في الانتظار. إذا كانت
كل مهمة تمثل عميلًا واحدًا، فهذا هو الأمثل.

**التقييم: صحيح رياضيًا.** إذا كنت تُدير مركز خدمة حكومية ووقت كل
شخص متساوي القيمة، فإن SPT هو السياسة الصحيحة. ينهار هذا حين لا تكون
المهام بنسبة 1:1 مع العملاء، أو تكلفة الانتظار غير منتظمة، أو يُستخدم
المقياس لتقييم الفرق بدلًا من خدمة طابور حرفي.

### 10.3 SPT كأسلوب فرز

**الحجة.** حين تتجمع أحجام المهام بشكل ضيق، يقترب SPT من FIFO ويقترب
المتوسط غير المرجّح من المتوسط المرجّح.

**التقييم: صحيح.** معامل التباين $CV = \sigma_p / \bar{p}$ يحدد شدة التشوه:

| $CV$ | توزيع أحجام المهام | التشوه |
|------|----------------------|------------|
| < 0.3 | ضيق (مركز اتصال) | لا يُذكر |
| 0.3 – 1.0 | معتدل (تقنية معلومات مختلطة) | معتدل |
| > 1.0 | واسع (طابور تقنية معلومات نموذجي) | شديد |

مكتب تقنية معلومات نموذجي يمتد من 15 دقيقة إلى أكثر من 40 ساعة
($CV > 2$). التشوه ليس حالة حدّية — إنه الوضع الافتراضي.

### 10.4 التلاعب يتطلب سوء نية

**الحجة.** تُظهر المبرهنات أن المقياس *يمكن* التلاعب به، لا أنه *سيتم*
التلاعب به.

**التقييم: هذه هي أقوى حجة مضادة.** إذا كان المقياس معلوماتيًا بحتًا ولا
يؤثر على السلوك أبدًا، فإن حافز التلاعب غائب. لكن أي مقياس يُبلَّغ
للإدارة، أو يُربط بالأهداف الرئيسية، أو يُناقش في المراجعات سيؤثر على
السلوك. هذا قانون Goodhart [6، 7] — وهو ينطبق على الفرق حسنة النية
بنفس موثوقية انطباقه على الفرق المتشككة. الانحراف يحدث عضويًا: إغلاق
ثلاث تذاكر سهلة "يُشعر بالإنتاجية" بينما المقياس يُصدّق على هذا الشعور.

### 10.5 متى يكون المتوسط غير المرجّح مبررًا

يكون المقياس مبررًا **فقط حين تتحقق الشروط الأربعة جميعها**:

1. أحجام المهام متجانسة تقريبًا ($CV < 0.3$)
2. لا تمايز في الأولوية (جميع المهام متساوية الأهمية)
3. كل مهمة تمثل عميلًا واحدًا بالضبط
4. لا يُستخدم المقياس للتقييم أو المكافأة أو توجيه السلوك

نادرًا ما تتحقق هذه الشروط في الأنظمة التي يُستخدم فيها المقياس بشكل
أكثر شيوعًا.

---

## 11. الأعمال ذات الصلة

تقع هذه الورقة عند تقاطع عدة أدبيات لم تُربَط ببعضها من قبل.

### 11.1 نظرية الجدولة والعدالة

أسّس Smith [1] نتيجة أمثلية SPT وقاعدة WSJF عام 1956. قدّم
Conway وMaxwell وMiller [2] المعالجة الشاملة في كتابهم المرجعي. نوقشت
عدالة سياسات الجدولة القائمة على الحجم في جدولة أنظمة الحاسوب: حقق
Bansal وHarchol-Balter [22] في ظلم SRPT؛ وصاغ
Wierman وHarchol-Balter [23] تصنيفات العدالة مقارنة بالمشاركة المعالِجية
(Processor-Sharing)؛ وقاس Angel وBampis وPascual [21] جودة جدول SPT
مقابل معايير الأمثلية العادلة.

هذه الأعمال السابقة تُحلل العدالة في جدولة المعالج والخوادم. تُطبّق
الورقة الحالية النتائج الرياضية ذاتها على *إدارة المهام المؤسسية*، حيث
"المُجدوِل" فريق بشري، و"الأعمال" طلبات عملاء ذات أولويات أثر تجاري،
و"دالة الهدف" مقياس إداري. الآلية متطابقة؛ النتائج تختلف لأن الجدولة
المؤسسية تتضمن أنظمة أولويات وعلاقات عملاء وتكاليف نفسية لا تتضمنها
جدولة المعالج.

### 11.2 الخلل القياسي

أثبت Austin [18] أن القياس الناقص — قياس مجموعة فرعية فقط من الأبعاد ذات
الصلة — يخلق حوافز لتحسين الأبعاد المقاسة على حساب الأبعاد غير المقاسة،
وأن هذا التأثير ليس ممكنًا فحسب بل *حتمي* حين يُربط القياس بالمكافآت.
يتوازى إطاره لعدم تماثل المعلومات بشكل وثيق مع القسم 7. تقدم الورقة
الحالية الآلية الرياضية المحددة (المبرهنتان 1–2) لحالة جدولة المهام،
وتمدّ الحجة عبر علم النفس (القسم 8) لرسم السلسلة الكاملة للأذى المؤسسي.

وثّق Muller [19] "هوس المقاييس" عبر التعليم والرعاية الصحية والشرطة
والمالية، مقدّمًا أدلة تجريبية واسعة للأنماط المنظَّرة في القسم 7.4.
صاغ Campbell [24] الأثر المُفسد لاستخدام المؤشرات كأهداف، مكمّلًا
ملاحظة Goodhart الأصلية [6] وتعميم Strathern [7].

وثّق Bevan وHood [26] تجريبيًا سلوكيات التلاعب في نظام الصحة العامة
الإنجليزي — بما في ذلك الأنماط ذاتها من "إصابة الهدف وتفويت المغزى"
الموصوفة في القسم 5.2.

### 11.3 التكاليف النفسية للخلل القياسي

تطبيق الأذى الأخلاقي (Shay [16]، Litz وآخرون [17]) على بيئات الأعمال
له سابقة حديثة: دراسة 2024 في *Journal of Business Ethics* [25] مدّدت
المفهوم صراحة إلى أماكن العمل الربحية، ووجدت شروطًا هيكلية مشابهة لتلك
الموصوفة في القسم 8.4. حلّل Moore [27] الانفصال الأخلاقي (moral
disengagement) — إعادة الهيكلة المعرفية التي تُمكّن السلوك غير الأخلاقي
تحت الضغط المؤسسي. تعالج الورقة الحالية الظاهرة المكمّلة: الأذى الذي
يلحق بالأفراد الذين *يرفضون* الانفصال.

### 11.4 ما هو جديد

المكوّنات الفردية — أمثلية SPT، قانون Goodhart، الخلل القياسي، الأذى
الأخلاقي — لها سوابق. إسهامات هذه الورقة هي:

1. **قانون الحفظ (المبرهنة 2) مُستخدَمًا وصفيًا** — كحجة بنّاءة بأن
   وقت الإنجاز المرجّح بالعمل *لا يمكن* التلاعب به، بدلًا من كونه
   نتيجة نظرية في الجدولة.

2. **البرهان المحدد بأن فئات الأولوية تجعل المقياس عدائيًا جبريًا**
   (المبرهنتان 8–9) — ليس سيئًا تجريبيًا فحسب بل متناقض هيكليًا،
   بمعلومات متبادلة صفرية بين الجدول ونظام الأولويات.

3. **السلسلة المتكاملة** من البرهان الرياضي عبر عدم تماثل المعلومات عبر
   الأذى النفسي عبر لولب الانتقاء العدائي — تتبّع مقياسًا واحدًا من
   Smith (1956) إلى التفريغ المؤسسي.

4. **استراتيجية استبطان المدير** (القسم 9) مع تحليل نظري ألعابي رسمي
   لاستقرارها وشروط انهيارها في ظل المنافسة بين الفرق.

5. **تطبيق نظرية الجدولة على نقد الإدارة المؤسسية** — إثبات أن مقياسًا
   شائع الاستخدام للفرق له أمراض محددة وقابلة للقياس بدلًا من المحاجّة
   من الحكاية أو المبدأ العام.

---

## 12. الخاتمة

المتوسط غير المرجّح لوقت الإنجاز **إحصائية منحازة** إذ إنه:

1. **قابل للتلاعب** بسياسة الجدولة (المبرهنة 1)، على عكس وقت الإنجاز
   المرجّح بالعمل الثابت بغض النظر عن الجدولة (المبرهنة 2).
2. **يُحفّز تجويع** المهام الكبيرة (المبرهنة 3).
3. **يُدهور رضا العملاء** دون أي مكسب إنتاجي تعويضي (المبرهنة 7).
4. **يتناقض فعليًا مع أنظمة الأولويات** بعدم حمله أي معلومات عن تصنيف
   الأثر التجاري (المبرهنة 9).
5. **يتجاهل الأولوية تمامًا** في توصية الجدولة الخاصة به، منتجًا تأخيرًا
   دون المستوى الأمثل مرجّحًا بالأولوية كلما لم تكن الأولوية والحجم
   مرتبطين عكسيًا بشكل تام (المبرهنة 10).

المقياس الذي يمكن تحسينه بإعادة ترتيب العمل — دون أداء أي عمل إضافي —
يقيس سياسة الجدولة لا قدرة النظام. وحين يُدمج مع نظام أولويات، يوصي
بالجدول الذي يُلحق أكبر ضرر بالعمل الأعلى أولوية.

حين يُبلَّغ العميل بالمقياس، يُنشئ عدم تماثل معلوماتي (القسم 7) توازنه
التجاري مربح لكنه هش. وحين يفهم أعضاء الفريق عيوبه، ينتهك دافعيتهم
الذاتية وينتقي لمغادرة أكفأ الأشخاص (القسم 8). يمكن لمدير واحد مطّلع
أن يخفف هذه الآثار جزئيًا عبر التحسين المقيّد (القسم 9)، لكن هذه
الاستراتيجية التعاونية غير مستقرة في ظل المنافسة بين الفرق.

المتوسط غير المرجّح مبرر فقط في ظل شروط ضيقة (القسم 10.5): أحجام مهام
متجانسة، بلا أولويات، ربط مهمة-عميل بنسبة 1:1، وبلا تأثير سلوكي.
نادرًا ما تتحقق هذه الشروط.

**المتوسط غير المرجّح لوقت الإنجاز ليس مقياسًا عادلًا أو دقيقًا لأداء
تنفيذ المهام. سيُنتج اعتماده كمقياس للفريق بصورة عقلانية تجويعًا للعمل
المعقد، وانتهاكًا للأولويات المعلنة، ونتائج غير منصفة للعملاء، ووهم
الإنتاجية حيث لا وجود لها.**

الحل الأفضل هو إصلاح المقاييس على مستوى المؤسسة. الحل القابل للتنفيذ
هو مدير يفهم هذا البرهان.

---

## المراجع

### نظرية الجدولة

[1] Smith, W. E. (1956). Various optimizers for single-stage production.
*Naval Research Logistics Quarterly*, 3(1–2), 59–66.
doi:[10.1002/nav.3800030106](https://doi.org/10.1002/nav.3800030106)

> أصل نتيجة أمثلية SPT (المبرهنة 1)، وقاعدة وقت الإنجاز المرجّح
> $w_i/p_i$ تنازليًا (WSJF، المبرهنة 11)، وتقنية برهان التبادل الثنائي
> للمهام المتجاورة (حجة التبادل) المستخدمة في جميع أنحاء الورقة.

[2] Conway, R. W., Maxwell, W. L., & Miller, L. W. (1967). *Theory of
Scheduling*. Addison-Wesley.

> المعالجة المرجعية القياسية لنظرية جدولة الآلة الواحدة، توسّع نتائج
> Smith.

[3] Little, J. D. C. (1961). A proof for the queuing formula: L = λW.
*Operations Research*, 9(3), 383–387.
doi:[10.1287/opre.9.3.383](https://doi.org/10.1287/opre.9.3.383)

> أول برهان صارم لقانون Little. مُشار إليه في القسم 3.2 للسياق في
> نظرية الطوابير.

[4] Little, J. D. C. (2011). Little's Law as viewed on its 50th
anniversary. *Operations Research*, 59(3), 536–549.
doi:[10.1287/opre.1110.0941](https://doi.org/10.1287/opre.1110.0941)

> استعراض بأثر رجعي يناقش النطاق والقيود والتطبيقات الخاطئة الشائعة.

[5] Reinertsen, D. G. (2009). *The Principles of Product Development
Flow: Second Generation Lean Product Development*. Celeritas Publishing.
ISBN: 978-0-9844512-0-8.

> نشر WSJF و"تكلفة التأخير / المدة" في سياقات أجايل/لين.
> الأساس الرياضي هو Smith (1956) [1].

### القياس والحوافز

[6] Goodhart, C. A. E. (1984). Problems of monetary management: The U.K.
experience. In *Monetary Theory and Practice* (pp. 91–121). Macmillan.

> مصدر قانون Goodhart: "أي انتظام إحصائي مُلاحَظ سيميل إلى الانهيار
> حالما يُمارَس ضغط عليه لأغراض الرقابة."

[7] Strathern, M. (1997). 'Improving ratings': Audit in the British
university system. *European Review*, 5(3), 305–321.
doi:[10.1002/(SICI)1234-981X(199707)5:3<305::AID-EURO184>3.0.CO;2-4](https://doi.org/10.1002/(SICI)1234-981X(199707)5:3%3C305::AID-EURO184%3E3.0.CO;2-4)

> تعميم قانون Goodhart: "حين يصبح المقياس هدفًا، يتوقف عن كونه مقياسًا
> جيدًا."

### الاقتصاد السلوكي

[8] Kahneman, D., & Tversky, A. (1979). Prospect theory: An analysis of
decision under risk. *Econometrica*, 47(2), 263–292.
doi:[10.2307/1914185](https://doi.org/10.2307/1914185)

> أسّس نظرية نفور الخسارة. مُشار إليه في القسم 4.5.

### نظرية الألعاب ونظرية العقود

[9] Akerlof, G. A. (1970). The market for "lemons": Quality uncertainty
and the market mechanism. *The Quarterly Journal of Economics*, 84(3),
488–500. doi:[10.2307/1879431](https://doi.org/10.2307/1879431)

> عدم تماثل المعلومات والانتقاء العكسي. التوازن التجميعي في القسم 7.5
> مشابه هيكليًا.

[10] Hölmstrom, B. (1979). Moral hazard and observability. *The Bell
Journal of Economics*, 10(1), 74–91.
doi:[10.2307/3003320](https://doi.org/10.2307/3003320)

> المعالجة الرسمية للخطر الأخلاقي. سيناريو الإبلاغ بالمقياس في القسم
> 7.5 هو مشكلة خطر أخلاقي.

### علم النفس

[11] Festinger, L. (1957). *A Theory of Cognitive Dissonance*. Stanford
University Press. ISBN: 978-0-8047-0131-0.

> النظرية التأسيسية. مُشار إليها في القسم 8.2.

[12] Deci, E. L., & Ryan, R. M. (1985). *Intrinsic Motivation and
Self-Determination in Human Behavior*. Plenum Press.
ISBN: 978-0-306-42022-1.

> المعالجة الأصلية لنظرية تقرير المصير. مُشار إليها في القسم 8.3.

[13] Ryan, R. M., & Deci, E. L. (2000). Self-determination theory and
the facilitation of intrinsic motivation, social development, and
well-being. *American Psychologist*, 55(1), 68–78.
doi:[10.1037/0003-066X.55.1.68](https://doi.org/10.1037/0003-066X.55.1.68)

> نظرة عامة على SDT تربط إشباع الحاجات بالدافعية الذاتية والرفاهية.

[14] Seligman, M. E. P., & Maier, S. F. (1967). Failure to escape
traumatic shock. *Journal of Experimental Psychology*, 74(1), 1–9.
doi:[10.1037/h0024514](https://doi.org/10.1037/h0024514)

> العرض الأصلي للعجز المكتسب. مُشار إليه في القسم 8.5.

[15] Seligman, M. E. P. (1975). *Helplessness: On Depression,
Development, and Death*. W. H. Freeman. ISBN: 978-0-7167-0752-3.

> معالجة موسّعة تربط العجز المكتسب بالاكتئاب البشري والسلوك المؤسسي.

[16] Shay, J. (1994). *Achilles in Vietnam: Combat Trauma and the Undoing
of Character*. Atheneum / Simon & Schuster. ISBN: 978-0-689-12182-3.

> قدّم مفهوم الأذى الأخلاقي. مُشار إليه في القسم 8.4.

[17] Litz, B. T., Stein, N., Delaney, E., Lebowitz, L., Nash, W. P.,
Silva, C., & Maguen, S. (2009). Moral injury and moral repair in war
veterans: A preliminary model and intervention strategy. *Clinical
Psychology Review*, 29(8), 695–706.
doi:[10.1016/j.cpr.2009.07.003](https://doi.org/10.1016/j.cpr.2009.07.003)

> صاغ الأذى الأخلاقي كبنية سريرية. التعريف المقتبس في القسم 8.4.

### القياس المؤسسي

[18] Austin, R. D. (1996). *Measuring and Managing Performance in
Organizations*. Dorset House. ISBN: 978-0-932633-36-1.

> أثبت أن القياس الناقص يخلق حوافز حتمية لتحسين الأبعاد المقاسة على
> حساب الأبعاد غير المقاسة. إطار عدم تماثل المعلومات يتوازى بشكل وثيق
> مع القسم 7. السلف الأهم لحجة هذه الورقة.

[19] Muller, J. Z. (2018). *The Tyranny of Metrics*. Princeton University
Press. ISBN: 978-0-691-17495-2.

> معالجة شاملة لـ"هوس المقاييس" عبر التعليم والرعاية الصحية والشرطة
> والمالية. أدلة تجريبية واسعة للأنماط المنظَّرة في القسم 7.4.

### عدالة الجدولة

[20] Coffman, E. G., Shanthikumar, J. G., & Yao, D. D. (1992).
Multiclass queueing systems: Polymatroid structure and optimal scheduling
control. *Operations Research*, 40(S2), S293–S299.

> قوانين الحفظ في الجدولة. ثبات وقت الإنجاز المرجّح بالعمل بغض النظر
> عن الجدول (المبرهنة 2) هو مثال على قوانين الحفظ هذه.

[21] Angel, E., Bampis, E., & Pascual, F. (2008). How good are SPT
schedules for fair optimality criteria? *Annals of Operations Research*,
159(1), 53–64. doi:[10.1007/s10479-007-0267-0](https://doi.org/10.1007/s10479-007-0267-0)

> يقيس مباشرة جودة جدول SPT مقابل معايير العدالة. أقرب سلف في نظرية
> الجدولة لتحليل العدالة في القسم 4.

[22] Bansal, N., & Harchol-Balter, M. (2001). Analysis of SRPT
scheduling: Investigating unfairness. *ACM SIGMETRICS Performance
Evaluation Review*, 29(1), 279–290.
doi:[10.1145/384268.378792](https://doi.org/10.1145/384268.378792)

> يحقق في الاعتقاد بأن SRPT يعاقب المهام الكبيرة بشكل غير عادل في
> جدولة الحاسوب. يُحاجج بأن الظلم أقل مما يُعتقد لكنه يُقرّ بالتوتر
> الجوهري.

[23] Wierman, A., & Harchol-Balter, M. (2003). Classifying scheduling
policies with respect to unfairness in an M/GI/1. *ACM SIGMETRICS
Performance Evaluation Review*, 31(1), 238–249.

> يصوغ تعريفات العدالة لسياسات الجدولة بالمقارنة مع المشاركة المعالِجية
> (Processor-Sharing).

### مراجع إضافية

[24] Campbell, D. T. (1979). Assessing the impact of planned social
change. *Evaluation and Program Planning*, 2(1), 67–90.
doi:[10.1016/0149-7189(79)90048-X](https://doi.org/10.1016/0149-7189(79)90048-X)

> قانون Campbell: "كلما زاد استخدام أي مؤشر اجتماعي كمي في اتخاذ
> القرارات الاجتماعية، زادت تعرضه لضغوط الفساد وزاد احتماله في تشويه
> وإفساد العمليات الاجتماعية التي يُقصد مراقبتها." يكمّل قانون
> Goodhart [6].

[25] Ferreira, C. M., et al. (2024). It's business: A qualitative study
of moral injury in business settings. *Journal of Business Ethics*.
doi:[10.1007/s10551-024-05615-0](https://doi.org/10.1007/s10551-024-05615-0)

> يمدّ الأذى الأخلاقي إلى أماكن العمل الربحية. يُصدّق على تطبيق القسم
> 8.4 لـ Shay/Litz خارج الأوساط العسكرية والصحية.

[26] Bevan, G., & Hood, C. (2006). What's measured is what matters:
Targets and gaming in the English public health care system. *Public
Administration*, 84(3), 517–538.
doi:[10.1111/j.1467-9299.2006.00600.x](https://doi.org/10.1111/j.1467-9299.2006.00600.x)

> يوثّق تجريبيًا سلوكيات التلاعب بما في ذلك "إصابة الهدف وتفويت المغزى."
> يقدم أدلة واقعية لتناقض الأولوية-المقياس في القسم 5.2.

[27] Moore, C. (2012). Why employees do bad things: Moral disengagement
and unethical organizational behavior. *Personnel Psychology*, 65(1),
1–48. doi:[10.1111/j.1744-6570.2011.01237.x](https://doi.org/10.1111/j.1744-6570.2011.01237.x)

> يحلّل الانفصال الأخلاقي — إعادة الهيكلة المعرفية التي تُمكّن السلوك
> غير الأخلاقي. يعالج القسم 8 الظاهرة المكمّلة: الأذى الذي يلحق
> بالأفراد الذين *يرفضون* الانفصال.

---

*طُوِّر هذا البرهان حواريًا وصيغ رسميًا بتاريخ 2026-03-28.*