# Չկշռված միջին ավարտման ժամանակը արդար չափանիշ չէ առաջադրանքների պլանավորման համար

Մաթեմատիկական ապացույց, որ չկշռված միջին ավարտման ժամանակը կողմնակալ վիճակագրություն է, որը խթանում է հեշտ աշխատանքների ընտրությունը, և որ ցանկացած պլանավորման առավելությունը, որը այն կարծես թվում է բացահայտել, չափանիշի արտեֆակտ է՝ ոչ թէ իրական արտադրողականության կամ ծառայության որակի արտացոլում:

---

## 1. Ներածություն

Բազմաթիվ կազմակերպություններ առաջադրանքների կատարման արդյունավետությունը չափում են **չկշռված միջին ավարտման ժամանակով**՝ առաջադրանքի ներկայացման և լուծման միջև ընկած ժամերի (կամ օրերի) միջին թիվը, ընդ որում յուրաքանչյուր առաջադրանք հաշվարկվում է հավասարապես՝ անկախ թե դրա ծավալից կամ առաջնահերտությունից:

Սույն աշխատությունը ապացուցում է, որ այս չափանիշը ոչ միայն անճիշտ է, այլ կառուցվածքային կողմնակալ է: Այն կարելի է բարելավել աշխատանքը վերադասավորելով՝ առանց լրացուցիչ աշխատանք կատարելու (Թեորեմ 1), մինչդեռ ճիշտ կշռված այլընտրանքը լիովին անընկալ է պլանավորման մանիպուլյացիայի նկատմամբ (Թեորեմ 2): Երբ զուգակցվում է առաջնահերտության համակարգի հետ, չափանիշը ակտիվորեն հակասում է կազմակերպության իր իսկ առաջնահերտության դասակարգերին (Թեորեմ 9):

Փաստարկը բաղկացած է չորս մասից՝

- **Մաս I** (Բաժիններ 2–4) հիմնադրում է մաթեմատիկական հիմքը՝ չկշռված միջինը խաղարկելի է SPT (ամենակարճ մշակման ժամանակով առաջինը) պլանավորման միջոցով, աշխատանքով կշռված միջինը պլանավորման-անկախ է, և արդյունքում ծառայության որակի հետևանքները ապացուցելիորեն բացասական են:

- **Մաս II** (Բաժիններ 5–6) ընդլայնում է մոդելը առաջնահերտությամբ դասակարգված առաջադրանքների վրա, ապացուցում է, որ չափանիշը դառնում է հակասուղ առաջնահերտության համակարգին, և առաջարկում է կշռված այլընտրանքներ IT ծառայության գրասենյակի օրինակով:

- **Մաս III** (Բաժիններ 7–9) քննում է կազմակերպական դինամիկան՝ ինչ է պատահում, երբ չափանիշը ներկայացվում է հաճախորդներին (տեղեկատվական ասիմետրիա), ինչ է պատահում թիմի անդամներին, ովքեր հասկանում են դրա թերությունները (հոգեբանական վնաս), և ինչ կարող է անել մեկ տեղեկացված ղեկավարը (սահմանափակ օպտիմալացում խաղերի տեսության կայունության վերլուծությամբ):

- **Մաս IV** (Բաժիններ 10–12) ներկայացնում է ազնիվ հակափաստարկներ, տեղադրում է աշխատանքը գոյություն ունեցող գրականության մեջ և եզրակացնում է:

Հիմնական արդյունքները հիմնված են Սմիթի (1956) պլանավորման հիմնարար տեսության վրա [1], ընդլայնված խաղերի տեսության [9, 10], կազմակերպական չափման տեսության [18, 19] և հոգեբանության [11–17] միջոցով, որպեսզի հետագծվի կոնկրետ չափանիշի մասին մաթեմատիկական ապացույցից մինչև կազմակերպական հետևանքների լիակատար շղթան հետագծվի:

---# Մաս I. Մաթեմատիկական հիմքեր

## 2. Սահմանումներ

Թող լինեն **n** առաջադրանքներ՝ $p_1, p_2, \ldots, p_n$ մշակման ժամանակներով:

**Պլանավորումը** $\sigma$ հանդիսանում է $\{1, 2, \ldots, n\}$ բազմության տեղափոխություն, որը առաջադրանքները նշանակում է մեկ կատարողի վրա կատարման հերթականության:

$\sigma(k)$ առաջադրանքի **ավարտման ժամանակը** $\sigma$ պլանավորման ներքո հավասար է՝

$$C_{\sigma(k)} = \sum_{j=1}^{k} p_{\sigma(j)}$$

**Չկշռված միջին ավարտման ժամանակը** հավասար է՝

$$\bar{C}(\sigma) = \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} C_{\sigma(k)}$$

**Աշխատանքով կշռված միջին ավարտման ժամանակը** հավասար է՝

$$\bar{C}_w(\sigma) = \frac{\sum_{k=1}^{n} p_{\sigma(k)} \cdot C_{\sigma(k)}}{\sum_{k=1}^{n} p_{\sigma(k)}}$$

---

## 3. Հիմնական արդյունքներ

### 3.1 Չկշռված միջինը խաղարկելի է

**Թեորեմ 1** (Սմիթ, 1956 [1])**.** $\bar{C}(\sigma)$-ը նվազագույնի հասցնող պլանավորումը SPT-ն է (ամենակարճ մշակման ժամանակով առաջինը)՝ դասավորել առաջադրանքները այնպես, որ $p_{\sigma(1)} \le p_{\sigma(2)} \le \cdots \le p_{\sigma(n)}$:

**Ապացույց (փոխանակության փաստարկ [1, 2]).**

Դիտարկենք ցանկացած պլանավորում $\sigma$, որում երկու հարևան առաջադրանք $i, j$ բավարարում են $p_i > p_j$ պայմանը, ընդ որում $i$ առաջադրանքը պլանավորված է անմիջապես $j$-ից առաջ: Թող $t$-ն լինի $i$ առաջադրանքի սկսման ժամանակը:

| | $i$ առաջադրանքի ավարտը | $j$ առաջադրանքի ավարտը | Գումար |
|---|---|---|---|
| **Փոխանակությունից առաջ** ($i$ ապա $j$) | $t + p_i$ | $t + p_i + p_j$ | $2t + 2p_i + p_j$ |
| **Փոխանակությունից հետո** ($j$ ապա $i$) | $t + p_j$ | $t + p_j + p_i$ | $2t + p_i + 2p_j$ |

Ավարտման ժամանակների գումարի փոփոխությունը կազմում է՝

$$(2p_i + p_j) - (p_i + 2p_j) = p_i - p_j > 0$$

Ավելի երկար-առաջ-կարճ հարևան զույգի փոխանակությունը խստորեն նվազեցնում է ընդհանուր գումարը: Ցանկացած ոչ-SPT պլանավորում պարունակում է նման զույգ: Կրկնակի փոխանակությունները մերձում են դեպի SPT: Հետևաբար՝ SPT-ն միակ նվազագույնի հասցնող է $\bar{C}(\sigma)$-ի համար: $\blacksquare$

### 3.2 Աշխատանքով կշռված միջինը պլանավորման-անկախ է

**Թեորեմ 2.** Աշխատանքով կշռված միջին ավարտման ժամանակը $\bar{C}_w(\sigma)$ նույնն է բոլոր պլանավորումների $\sigma$ համար:

**Ապացույց.**

Բացենք համարիչը՝

$$\sum_{k=1}^{n} p_{\sigma(k)} \cdot C_{\sigma(k)} = \sum_{k=1}^{n} p_{\sigma(k)} \sum_{j=1}^{k} p_{\sigma(j)}$$

վերաինդեքսավորենք՝ թողնելով $a = \sigma(k)$ և $b = \sigma(j)$: Կրկնակի գումարը հաշվում է բոլոր դասավորված զույգերը $(a, b)$, որտեղ $b$-ն պլանավորված է ոչ ուշ քան $a$-ից՝

$$= \sum_{\substack{a, b \\ b \preceq_\sigma a}} p_a \, p_b$$

Ցանկացած $(a, b)$ զույգի համար, երբ $a \ne b$, ճիշտ մեկը՝ $\{b \preceq_\sigma a\}$ կամ $\{a \prec_\sigma b\}$ է ճիշտ: Անկյունագծային անդամները ($a = b$) նպաստում են $p_a^2$՝ անկախ հերթականությունից: Հետևաբար՝

$$\sum_{\substack{a, b \\ b \preceq_\sigma a}} p_a \, p_b = \sum_{a} p_a^2 + \sum_{\substack{a \ne b \\ b \prec_\sigma a}} p_a \, p_b$$

Լրացուցիչ գումարի հետ միասին երկու անկյունագծային գումարները ծածկում են բոլոր չդասավորված զույգերը՝

$$\sum_{\substack{a \ne b \\ b \prec_\sigma a}} p_a \, p_b + \sum_{\substack{a \ne b \\ a \prec_\sigma b}} p_a \, p_b = \sum_{a \ne b} p_a \, p_b$$

Աջ կողմը պլանավորման-անկախ է: $p_a p_b$-ի սիմետրիայով՝ երկու անկյունագծային գումարները հավասար են՝

$$\sum_{\substack{a \ne b \\ b \prec_\sigma a}} p_a \, p_b = \frac{1}{2} \sum_{a \ne b} p_a \, p_b$$

Հետևաբար՝

$$\sum_{k=1}^{n} p_{\sigma(k)} \cdot C_{\sigma(k)} = \sum_a p_a^2 + \frac{1}{2} \sum_{a \ne b} p_a \, p_b = \frac{1}{2}\left(\sum_a p_a\right)^2 + \frac{1}{2}\sum_a p_a^2$$

Այս արտահայտությունը չի պարունակում $\sigma$-ի հղում: Քանի որ հայտարարը $\sum p_a$ նույնպես պլանավորման-անկախ է՝

$$\bar{C}_w(\sigma) = \frac{\frac{1}{2}\left(\sum p_a\right)^2 + \frac{1}{2}\sum p_a^2}{\sum p_a}$$

է **հաստատուն բոլոր պլանավորումների համար**: $\blacksquare$

Սա պլանավորման պահպանման օրենքների օրինակ է, որոնք բացահայտել են Կոֆմանի, Շանթիկումարի և Յաոյի կողմից [20]: Անփոփոխելիությունը համապատասխանում է չափելուն, թե որքան ժամանակ է սպասում *աշխատանքի* միավորը, այլ ոչ թե որքան ժամանակ է սպասում *առաջադրանքը*՝ չկշռված վիճակագրությունը հաշվում է ավարտները, այլ ոչ աշխատանքը, և հենց էլ այն խաղարկելի է: (Տեսեք նաև Little [3, 4]՝ հերթերի տեսության համատեքստը, այն վերապահումով, որ Little-ի օրենքը ուղղակիորեն կիրառվում է միայն կայուն վիճակի համակարգերի համար, այլ ոչ այստեղ վերլուծված խմբաքային դեպքի համար:)

### 3.3 Օրինակելից օրինակ

Երկու առաջադրանք՝ $A$՝ $p_A = 1$ ժամ, $B$՝ $p_B = 10$ ժամ:

| Պլանավորում | $C_A$ | $C_B$ | Չկշռված միջին | Աշխատանքով կշռված միջին |
|----------|-------|-------|-----------------|-------------------|
| SPT (A առաջին) | 1 | 11 | 6.0 | 111/11 ≈ 10.09 |
| Հակառակ (B առաջին) | 11 | 10 | 10.5 | 111/11 ≈ 10.09 |

SPT-ն կարծես **4.5 ժամով ավելի լավ** թվում է չկշռված չափանիշով, սակայն ապահովում է **զրո բարելավում** աշխատանքով կշռված չափանիշով: Թվացյալ առավելությունը գոյություն ունի միայն այն պատճառով, որ չկշռված վիճակագրությունը թույլ է տալիս 1-ժամանոց առաջադրանքին «քվեարկել» 10-ժամանոց առաջադրանքի հետ հավասարապես:

---

## 4. Ծառայության որակի հետևանքներ

### 4.1 Մեծ առաջադրանքների սովադեղծում

**Թեորեմ 3 (Չափանիշի կողմնակալություն).** Ցանկացած պլանավորման քաղաքականություն, որը նվազագույնի հասցնող է չկշռված միջին ավարտման ժամանակը, անխուսափելիորեն առավելագույնի հասցնող է ամենամեծ առաջադրանքի ավարտման ժամանակը:

**Ապացույց.** SPT-ն ամենամեծ առաջադրանքը դնում է վերջում: Դրա ավարտման ժամանակը հավասար է ընդհանուր մշակման ժամանակի $\sum p_i$, որը ցանկացած առանձին առաջադրանքի համար առավելագույն հնարավոր ավարտման ժամանակն է: Ցանկացած պլանավորման ներքո, որը ամենամեծ առաջադրանքը չի դնում վերջում, այդ առաջադրանքը ավարտվում է խստորեն ավելի շուտ: $\blacksquare$

Սա ստեղծում է **սովադեղցման խթան**: չկշռված վիճակագրությունը օպտիմալացնող ռացիոնալ գործակալները անվերջանալիորեն կհետաձգեն մեծ առաջադրանքները՝ ի շահ փոքրերի: Օսթինը [18] բացահայտել է այս ընդհանուր օրինակը՝ որ թերի չափումը ստեղծում է խթաններ չափվող հարթը օպտիմալացնելու չչափվողների հաշվին՝ կազմակերպական արդյունավետության կառավարման համատեքստում: Թեորեմ 3-ը տալիս է կոնկրետ մեխանիզմը առաջադրանքների պլանավորման համար:

### 4.2 Ամենամեծ առաջադրանքի ավարտման ժամանակի առավելագույնը

**Թեորեմ 4 (SPT-ն միակորեն առավելագույնի հասցնող է ամենամեծ առաջադրանքի ավարտման ժամանակի համար).** Բոլոր պլանավորումների մեջ՝ SPT-ն միակ քաղաքականությունն է, որը ամենամեծ առաջադրանքին վերագրում է առավելագույն հնարավոր ավարտման ժամանակը ($\sum p_i$):

**Ապացույց.** SPT-ն դասավորում է առաջադրանքները $p_i$-ի աճման կարգով՝ տեղադրելով ամենամեծ առաջադրանքը $p_{\max}$ վերջին դիրքում: Ցանկացած պլանավորման վերջին առաջադրանքը ունի ավարտման ժամանակ $\sum_{i=1}^{n} p_i$, որը առավելագույնն է, որ կարող է ստանալ ցանկացած առանձին առաջադրանք: Ցանկացած պլանավորման ներքո, որը $p_{\max}$-ը չի դնում վերջում, այն ավարտվում է խստորեն ավելի շուտ, քան $\sum p_i$-ը: $\blacksquare$

**Հետևանք 4.1.** Չկշռված միջին ավարտման ժամանակը օպտիմալացնող թիմը համակարգայնորեն կապահովի ամենավատ փորձառությունը ամենաբարդ կարիքներ ունեցող հաճախորդներին: Սա կողմնակի ազդեցություն չէ՝ սա այն *մեխանիզմն* է, որով չափանիշը բարելավվում է:

**Դիտողություն դանդաղեցման գործակիցների վերաբերյալ.** SPT-ն իրականում *սեղմում* է դանդաղեցման գործակիցները ($S_i = C_i / p_i$), քանի որ ուշ դիրքերում գտնվող ավելի մեծ առաջադրանքները ունեն մեծ հայտարարներ, որոնք կլանում են կուտակված գումարը: Օրինակ՝ առաջադրանքներով $[1, 5, 10]$՝ SPT-ն տալիս է դանդաղեցման գործակիցներ $[1, 1.2, 1.6]$ (ցածր տատանում), մինչդեռ LPT-ն տալիս է $[1, 3, 16]$ (բարձր տատանում): SPT-ի վնասը մեծ-առաջադրանքի հաճախորդներին տեսանելի չէ դանդաղեցման գործակցով՝ այն տեսանելի է **բացարձակ ավարտման ժամանակով**: Այս տարբերությունը կարևոր է՝ պլանավորման արդարության գրականությունը [21, 22, 23] քննարկել է SPT/SRPT անարդարությունը հիմնականում դանդաղեցման-հիմնված չափերով, որոնք կարող են թաքցնել ստորև ապացուցված բացարձակ-ուշացման բեռը:

### 4.3 Հապաղման կենտրոնացում

**Թեորեմ 5 (SPT-ն հապաղման կենտրոնացնում է ամենամեծ առաջադրանքի վրա).** SPT-ի ներքո՝ ամենամեծ առաջադրանքը կրում է ավելի մեծ բացարձակ հապաղում, քան ցանկացած այլ պլանավորման ներքո:

**Ապացույց.** Սահմանենք բացարձակ հապաղումը որպես $\Delta_i = C_i - p_i$ (սպասման ժամանակը, անկախ սեփական ծավալից): SPT-ի ներքո՝ ամենամեծ առաջադրանքը գտնվում է $n$ դիրքում՝

$$\Delta_{\max\text{-task}}^{\text{SPT}} = C_n - p_n = \sum_{i=1}^{n-1} p_i$$

Սա բոլոր մյուս առաջադրանքների մշակման ժամանակների գումարն է՝ առավելագույն հնարավոր հապաղումը ցանկացած առանձին առաջադրանքի համար: Ցանկացած պլանավորման ներքո, որտեղ ամենամեծ առաջադրանքը վերջում չէ, դրա հապաղումը խստորեն ավելի փոքր է: Մինչդեռ՝ SPT-ն ամենափոքր առաջադրանքին տալիս է զրո հապաղում ($\Delta_1^{\text{SPT}} = 0$): Հերթի ամբողջ բեռը փոխանցվում է փոքր առաջադրանքներից մեծ առաջադրանքներին: $\blacksquare$

SPT-ն նվազագույնի հասցնող է *ընդհանուր* հապաղումը (լավ է ընդհանուր արդյունավետության համար)՝ կենտրոնացնելով հապաղումը այն առաջադրանքների վրա, որոնք դանդաղեցման գործակցով լավագույնս կլանում են այն: Սակայն բացարձակ թվերով՝ սպասման ժամերով՝ ամենամեծ առաջադրանքը կրում է լիարժեք ծանրությունը:

### 4.4 Արտադրողականության անփոփոխելիություն

**Թեորեմ 6 (Արտադրողականության անփոփոխելիություն).** Ցանկացած ժամանակային հորիզոնտում $T$ կատարված ընդհանուր աշխատանքը նույնն է բոլոր պլանավորման քաղաքականությունների ներքո:

**Ապացույց.** Կատարողը աշխատանքը մշակում է հաստատուն արագությամբ: Ցանկացած հորիզոնտում $T \ge \sum p_i$՝ կատարված ընդհանուր աշխատանքը ճիշտորեն $\sum p_i$ է՝ անկախ հերթականությունից: Կայուն վիճակի համար, շարունակական մուտքերով, երկարաժեկ արտադրողականությունը որոշվում է սպասարկման արագությամբ $\mu$ և լիովին անկախ է պլանավորմանից՝

$$\lim_{T \to \infty} \frac{W(T)}{T} = \mu \quad \text{for all schedules } \sigma$$

$\blacksquare$

**Հետևանք 6.1.** Թիմը, որը ցանկացած պլանավորման քաղաքականությունից անցում է SPT-ի, կնկատի չկշռված միջին ավարտման ժամանակի բարելավում՝ **իրական արտադրողականության զրո փոփոխությամբ**: Չափանիշը բարելավվում է: Արդյունքը՝ ոչ:

### 4.5 Բացադրական ազդեցությունը

Համադրելով Թեորեմներ 4, 5 և 6՝

| Չափանիշ | Չկշռված միջինի օպտիմալացման ազդեցությունը |
|---------|--------------------------------------|
| Արտադրողականություն (աշխատանք/ժամանակ) | Փոփոխություն չկա (Թեորեմ 6) |
| Փոքր առաջադրանքների հապաղում | Նվազագույնի հասցնող՝ մոտենում է զրոյի (SPT) |
| Մեծ առաջադրանքների հապաղում | **Առավելագույնի հասցնող**՝ կրում է հերթի ամբողջ բեռը (Թեորեմ 5) |
| Ամենամեծ առաջադրանքի ավարտման ժամանակ | **Առավելագույն հնարավոր**: $\sum p_i$ (Թեորեմ 4) |

Ընկալված որակի վրա զուտ ազդեցությունը բացասական է, քանզի՝

1. **Կորստի նկատմամբ ներընկալումը ասիմետրիկ է** [8]: Հաճախորդը, որի 100-ժամանոց առաջադրանքը հետաձգվում է, զգում է մեծ, նկատելի բացասական: Հաճախորդը, որի 1-ժամանոց առաջադրանքը արագացվում է, զգում է փոքր, հաճախ աննկատ դրական:

2. **Բարձր ծավալի առաջադրանքները հարաբերակցվում են բարձր արժեք հաճախորդների հետ:** Մեծ առաջադրանքները անհամամասնորեն ավելի հավանականորեն գալիս են խոշոր հաճախորդներից, բարդ պայմանագրերից կամ կրիտիկական գործարար կարիքներից:

3. **Սովադեղցումը կուտակվում է:** Շարունակական համակարգում (Թեորեմ 3), մեծ առաջադրանքները կարող են **անվերջանալիորեն հետաձգվել**, քանի որ նոր փոքր առաջադրանքներ շարունակում են գալ:

**Թեորեմ 7 (Հիմնական արդյունքը).** Չհավասար ծավալի առաջադրանքներ մշակող թիմի համար՝ չկշռված միջին ավարտման ժամանակը որպես կատարման չափանիշ ընդունելու՝

(ա) Տալիս է արտադրողականության **զրո շահույթ** (Թեորեմ 6), մինչդեռ
(բ) **Ամենամեծ առաջադրանքին վերագրում է առավելագույն հնարավոր ավարտման ժամանակը** (Թեորեմ 4), և
(գ) Հերթի բոլոր հապաղումը **կենտրոնացնում է** ամենամեծ առաջադրանքների վրա՝ մինչդեռ վերացնելով ամենափոքրերի հապաղումը (Թեորեմ 5):

Սա ֆոխզիջում չէ: Չափանիշը ստեղծում է ծառայության որակի զուտ փոխանցում բարձր ծավալի հաճախորդներից դեպի ցածր ծավալի հաճախորդներին՝ առանց զուտ աշխատանքի շահույթի: $\blacksquare$

---

# Մաս II. Առաջնահերտության համակարգեր

## 5. Խախումը առաջնահերտությամբ դասակարգման պայմաններում

Նախորդ բաժինները ապացուցեցին, որ չկշռված միջին ավարտման ժամանակը կողմնակալ է, երբ առաջադրանքները տարբերվում են ծավալով: Այթ ցույց ենք տալիս, որ **առաջնահերտության համակարգի** ներմուծումը՝ ինչպես իրականում բոլոր թիմերը օգտագործում են՝ չափանիշը դառնում է ոչ միայն կողմնակալ, այլ **ակտիվորեն հակասուղ** կազմակերպության հայտարարված նպատակներին:

### 5.1 Ընդլայնված մոդել՝ առաջնահերտությամբ առաջադրանքներ

Թող յուրաքանչյուր առաջադրանք $i$ ունի $p_i$ մշակման ժամանակ և $q_i \in \{1, 2, 3, 4\}$ առաջնահերտության դաս, որտեղ 1-ը ամենաբարձր առաջնահերտությունն է (կրիտիկական), իսկ 4-ը՝ ամենացածրը (կոսմետիկ/բարելավում): Սահմանենք առաջնահերտության կշիռները՝

$$w(q) = \begin{cases} 8 & q = 1 \text{ (Կրիտիկական)} \\ 4 & q = 2 \text{ (Բարձր)} \\ 2 & q = 3 \text{ (Միջին)} \\ 1 & q = 4 \text{ (Ցածր)} \end{cases}$$

Կոնկրետ կշիռները իլուստրատիվ են. արդյունքները վերաբերում են ցանկացած խստորեն նվազող կշռվային ֆունկցիայի համար: Հիմնական հատկությունն այն է, որ առաջնահերտությունը նշանակվում է **գործարար ազդեցությամբ**, այլ ոչ առաջադրանքի ծավալով:

### 5.2 Չափանիշը հակասում է առաջնահերտության համակարգին

**Թեորեմ 8 (Առաջնահերտություն-ծավալի ինվերսիա).** Երբ առաջնահերտությունը անկախ է առաջադրանքի ծավալից, չկշռված միջին ավարտման ժամանակը նվազագույնի հասցնող պլանավորումը (SPT) սպասման առումով կավարտի ցածր-առաջնահերտությամբ առաջադրանքները բարձր-առաջնահերտությամբ առաջադրանքներից առաջ:

**Ապացույց.** SPT-ն դասավորում է առաջադրանքները ըստ $p_i$-ի աճման կարգով՝ անկախ $q_i$-ից: Դիտարկենք երկու առաջադրանք՝

- A առաջադրանք՝ $p_A = 40$ ժամ, $q_A = 1$ (Կրիտիկական՝ օր.՝ սերվերի խափանում)
- B առաջադրանք՝ $p_B = 0.5$ ժամ, $q_B = 4$ (Ցածր՝ օր.՝ կոսմետիկ UI ուղղում)

SPT-ն B-ն պլանավորում է A-ից առաջ: Այս զույգի չկշռված միջինը՝

$$\bar{C}^{\text{SPT}} = \frac{0.5 + 40.5}{2} = 20.5 \qquad \bar{C}^{\text{priority}} = \frac{40 + 40.5}{2} = 40.25$$

Չափանիշը SPT-ն հայտարարում է գրեթե **երկու անգամ ավելի արդյունավետ**՝ թեպետ կոսմետիկ ուղղում է կատարվում, մինչդեռ սերվերը անգործ է:

Ընդհանուր առմամբ, երբ $q_i$-ն վիճակագրորեն անկախ է $p_i$-ից, SPT-ի դասավորումը ունի **զրո հարաբերակցություն** առաջնահերտության հետ: Գործնականում, կրիտիկական առաջադրանքները (խափանումներ, անվտանգության միջադեպեր, տվյալների կորուստ) հաճախ պահանջում են ավելի շատ աշխատանք, քան ցածր առաջադրանքները, ուստի չափանիշը հավանականորեն **հակահարաբերակցված** է առաջնահերտության համակարգին: $\blacksquare$

### 5.3 Տեղեկատվության ոչնչացում

Չկշռված միջինը եռաչափ $(p_i, q_i, C_i)$ առաջադրանքը կրճատում է մեկաչափ ազդանշանի ($C_i$), ապա միասնական միջինացում է: Սա լիովին դուրս է գցում առաջնահերտությունը և անուղղակիորեն շրջում է ծավալը:

**Թեորեմ 9 (Տեղեկատվության ոչնչացում).** Թող $I(\sigma)$-ն լինի փոխադարձ տեղեկատվությունը պլանավորման ենթադրված առաջնահերտության դասակարգման (դիրքի) և իրական առաջնահերտության նշանակման $q_i$ միջև: SPT-ի համար՝

$$I(\sigma_{\text{SPT}}) = 0 \quad \text{when } p_i \perp q_i$$

**Ապացույց.** SPT-ն դիրքեր է նշանակում բացառապես $p_i$-ի հիման վրա: Երբ $p_i$-ն և $q_i$-ն անկախ են, առաջադրանքի SPT պլանավորման մեջ դիրքը իմանալը զրո տեղեկատվություն է տալիս դրա առաջնահերտության մասին: $\blacksquare$

**Հետևանք 9.1.** Չկշռված միջին ավարտման ժամանակը օպտիմալացնող թիմը գործարկում է պլանավորման համակարգ, որը զրո տեղեկատվություն է կրում իր իսկ առաջնահերտության դասակարգման մասին: Նրանց հայտերի համակարգում առաջնահերտության դաշտը, կատարման հերթականության առումով, դեկորատիվ է:

Սա այն օրինակ է, որը Օսթինը [18] անվանում է թերի չափման հիմնական խնդիրը՝ երբ չափման համակարգը ընդգրկում է համապատասխան հարթերի միայն ենթաբազմությունը, չափման օպտիմալացումը համակարգայինորեն վատթարացնում է չչափվող հարթերը:

### 5.4 Առաջնահերտությամբ կշռված հապաղման արժեք

Սահմանենք պլանավորման **առաջնահերտությամբ կշռված հապաղման արժեքը**՝

$$D(\sigma) = \sum_{i=1}^{n} w(q_i) \cdot C_i$$

**Թեորեմ 10 (SPT-ն և առաջնահերտությամբ կշռված հապաղման արժեքը).** $D(\sigma)$-ը նվազագույնի հասցնող օպտիմալ պլանավորումը WSJF-ն է (կշռված ամենակարճ աշխատանքը առաջին)՝ դասավորել ըստ $w(q_i)/p_i$ նվազման կարգով [1, 5]: SPT-ի դասավորումը՝ $1/p_i$ նվազման կարգով՝ լիովին անտեսում է առաջնահերտությունը և տալիս է ավելի բարձր $D$, քան առաջնահերտությունը հարգող այլընտրանքները, երբ առաջնահերտությունը կորելյացված է առաջադրանքի ծավալի հետ:

**Ապացույց.** Փոխանակության փաստարկով՝ հարևան $i, j$ առաջադրանքների փոխանակությունը $D$-ն փոխում է՝

$$\Delta D = w(q_j) \cdot p_i - w(q_i) \cdot p_j$$

Փոխանակությունը բարելավում է $D$-ն, երբ $w(q_j)/p_j > w(q_i)/p_i$, բայց $j$-ն պլանավորված է $i$-ից հետո: Հետևաբար՝ օպտիմալ հերթականությունը $w(q_i)/p_i$-ի նվազման կարգն է՝ WSJF կանոնը: SPT-ն համապատասխանում է WSJF-ին միայն այն դեպքում, երբ $w(q_i) = \text{const}$ (բոլոր առաջադրանքները հավասար առաջնահերտություն ունեն):

**Օրինակ.** Կրիտիկական ($w = 8$, $p = 3$) և ցածր ($w = 1$, $p = 2$)՝

- SPT (ցածրն առաջին)՝ $D = 1 \cdot 2 + 8 \cdot 5 = 42$
- WSJF (կրիտիկականը առաջին)՝ $D = 8 \cdot 3 + 1 \cdot 5 = 29$

SPT-ն 45% ավելի առաջնահերտությամբ կշռված հապաղում է առաջացնում: Գործնականում, կրիտիկական առաջադրանքները հակված են լինում ավելի մեծ (խափանումներ, անվտանգության միջադեպեր), ինչը տարամությունը համակարգային է դարձնում: $\blacksquare$

---

## 6. Առաջարկվող լուծումներ

### 6.1 Առաջնահերտությամբ կշռված չափանիշներ

Փոխարինել չկշռված միջին ավարտման ժամանակը **Առաջնահերտությամբ կշռված ավարտման միավորով** (PWCS)՝

$$\text{PWCS}(\sigma) = \frac{\sum_{i=1}^{n} w(q_i) \cdot \frac{C_i}{p_i}}{\sum_{i=1}^{n} w(q_i)}$$

Սա առաջնահերտությամբ կշռված միջին դանդաղեցման գործակիցն է: Այն չափում է, թե յուրաքանչյուր առաջադրանք որքան ժամանակ է սպասել թե իր ծավալին համամասնական՝ կշռված ըստ այդ առաջադրանքի կարևորությամբ: Ավելի ցածրը՝ ավելի լավ:

**Հատկություններ՝**

1. **Առաջնահերտությունը հարգող:** Կրիտիկական առաջադրանքների հապաղումները 8 անգամ ավելի թանկ արժենանում, քան ցածր առաջադրանքներինը:
2. **Դիմացվածությամբ արդար:** Օգտագործում է դանդաղեցման գործակիցը $C_i / p_i$, ուստի մեծ առաջադրանքները չեն պատժվում մեծ լինելու համար:
3. **SPT-ով չի խաղարկվում:** Մշակման ժամանակով վերադասավորելը համակարգայինորեն չի բարելավում միավորը:
4. **Հավասար առաջադրանքների դեպքում վերածվում է չկշռված միջինի:** Խիստ ընդհանրացում:

### 6.2 Օպտիմալ քաղաքականություն՝ WSJF

**Թեորեմ 11.** Առաջնահերտությամբ կշռված ավարտման ժամանակը $\text{PWCT}(\sigma) = \sum w(q_i) \cdot C_i / \sum w(q_i)$ նվազագույնի հասցնող պլանավորումը առաջադրանքները մշակում է $w(q_i)/p_i$-ի նվազման կարգով՝ **WSJF** (կշռված ամենակարճ աշխատանքը առաջին) կանոնը [1, 5]:

**Ապացույց.** Փոխանակության փաստարկով (ինչպես Թեորեմ 10-ում), հարևան $i, j$ առաջադրանքների փոխանակությունը բարելավում է PWCT-ն, երբ $w(q_j)/p_j > w(q_i)/p_i$, բայց $j$-ն պլանավորված է $i$-ից հետո: Հետևաբար՝ օպտիմալ հերթականությունը $w(q_i)/p_i$-ի նվազման կարգն է: $\blacksquare$

Առաջնահերտության դասի ներսում սա վերածվում է SPT-ի (ամենակարճը առաջին): Դասերի միջև՝ 4-ժամանոց կրիտիկական առաջադրանքը ($w/p = 2.0$) հաղթում է 1-ժամանոց ցածր առաջադրանքին ($w/p = 1.0$):

**Գործնական նկատողություն.** Մաքուր WSJF-ը կարող է փոքրիկ ցածր-առաջնահերտությամբ առաջադրանքները դնել մեծ կրիտիկական առաջադրանքներից առաջ (15-րոպեանոց ցածր առաջադրանքը ունի $w/p = 1/0.25 = 4.0$, գերազանցելով 6-ժամանոց կրիտիկականին՝ $w/p = 8/6 = 1.33$): Գործնականում սա մեղմացվում է **խստորեն առաջնահերտության դասերով դասավորելով** և WSJF-ը կիրառելով միայն յուրաքանչյուր դասի *ներսում*:

### 6.3 Կիրառական օրինակ՝ IT ծառայության գրասենյակ

Դիտարկենք IT թիմ՝ հետևյալ տոմսերի հերթով՝

| Տոմս | Առաջնահերտություն | Տեսակ | Նախատեսվող ժամեր |
|--------|----------|------|-----------|
| T1 | P1 (Կրիտիկական) | Էլ. փոստի սերվերը անգործ է | 6 |
| T2 | P2 (Բարձր) | VPN-ը խափանվում է հեռավար թիմի համար | 4 |
| T3 | P3 (Միջին) | Նոր աշխատողի նութբուքի կարգավորում | 2 |
| T4 | P4 (Ցածր) | Աշխատասեղանի պաստառի քաղաքականության թարմացում | 0.5 |
| T5 | P3 (Միջին) | Ծրագրային լիցենզիայի տեղադրում | 1 |
| T6 | P1 (Կրիտիկական) | Տվյալների բազայի պահուստավորումը խափանվում է | 3 |
| T7 | P2 (Բարձր) | Տպիչների պարկը անգործ է | 2 |
| T8 | P4 (Ցածր) | Հին ընդհանուր թղթապանակի արխիվացում | 0.25 |

**SPT հերթականություն** (չկշռված միջինի օպտիմալացում)՝ T8, T4, T5, T3, T7, T6, T2, T1

| Դիրք | Տոմս | Առաջնահերտ. | Իամեր | Ավարտում | Դանդաղ. |
|-----|--------|----------|-------|------------|----------|
| 1 | T8 (թղթապանակի արխիվ) | P4 Ցածր | 0.25 | 0.25 | 1.0 |
| 2 | T4 (պաստառ) | P4 Ցածր | 0.5 | 0.75 | 1.5 |
| 3 | T5 (ծրագիր) | P3 Միջ. | 1 | 1.75 | 1.75 |
| 4 | T3 (նութբուք) | P3 Միջ. | 2 | 3.75 | 1.875 |
| 5 | T7 (տպիչներ) | P2 Բարձր | 2 | 5.75 | 2.875 |
| 6 | T6 (պահուստ.) | P1 Կրիտ. | 3 | 8.75 | 2.917 |
| 7 | T2 (VPN) | P2 Բարձր | 4 | 12.75 | 3.188 |
| 8 | T1 (էլ. փոստ) | P1 Կրիտ. | 6 | 18.75 | 3.125 |

**Գործնական WSJF** (առաջնահերտության դասով առաջին, SPT դասի ներսում)՝

| Դիրք | Տոմս | Առաջնահերտ. | Իամեր | Ավարտում |
|-----|--------|----------|-------|------------|
| 1 | T6 (պահուստ.) | P1 Կրիտ. | 3 | 3 |
| 2 | T1 (էլ. փոստ) | P1 Կրիտ. | 6 | 9 |
| 3 | T7 (տպիչներ) | P2 Բարձր | 2 | 11 |
| 4 | T2 (VPN) | P2 Բարձր | 4 | 15 |
| 5 | T5 (ծրագիր) | P3 Միջ. | 1 | 16 |
| 6 | T3 (նութբուք) | P3 Միջ. | 2 | 18 |
| 7 | T8 (արխիվ) | P4 Ցածր | 0.25 | 18.25 |
| 8 | T4 (պաստառ) | P4 Ցածր | 0.5 | 18.75 |

**Համեմատություն՝**

| Չափանիշ | SPT | Գործնական WSJF | Հաղթող |
|--------|-----|----------------|--------|
| Չկշռված միջին ավարտում | **6.56 ժամ** | 13.63 ժամ | SPT |
| P1 միջին լուծման ժամանակ | 13.75 ժամ | **6 ժամ** | WSJF |
| P2 միջին լուծման ժամանակ | 9.25 ժամ | **13 ժամ** | SPT |
| Էլ. փոստի սերվերի վերականգնման ժամանակ | 18.75 ժամ | **9 ժամ** | WSJF |
| Տվյալների պահուստ. վերականգնման ժամանակ | 8.75 ժամ | **3 ժամ** | WSJF |
| Պաստառի թարմացման ժամանակ | **0.75 ժամ** | 18.75 ժամ | SPT |

Ագրեգատ առաջնահերտությամբ կշռված ավարտման ժամանակները գրեթե նույն են (PWCT՝ 10.2 ըստ 10.17), քանզի ագրեգացումը թաքցնում է բաշխման վնասը: Իրական տարբերությունը **առաջնահերտության դասի** բաղադրման մեջ է՝ էլ. փոստի սերվերը SPT-ի ներքո անգործ է 18.75 ժամ, իսկ WSJF-ի ներքո՝ 9 ժամ: Տվյալների պահուստավորումը խափանվում է 8.75 ժամ՝ 3-ի փոխարեն:

Չկշռված չափանիշը վստահորեն հայտարարում է, որ SPT-ն **ավելի քան երկու անգամ արդյունավետ** է (6.56 ըստ 13.63)՝ պարգևատրելով թիմին, որը աշխատասեղանի պաստառը թարմացրեց, մինչդեռ էլ. փոստի սերվերը այրվում էր:

### 6.4 Առաջարկվող չափանիշների հավաքածու

Նույնիսկ առաջնահերտությամբ կշռված ագրեգատ չափանիշները կարող են թերտարբերել լավը վատը տարբերել, քանզի ագրեգացումը թաքցնում է բաշխման վնասը: Մեկ չափանիշ բավարար չէ: Լիարժեք չափման համակարգը պետք է հետևի՝

| Չափանիշ | Ինչ է չափում | Բանաձև |
|--------|-----------------|---------|
| **Միջին ավարտումը ըստ առաջնահերտության դասի** | Դասի արձագանքողունակություն | $\bar{C}$՝ զտելով ըստ $q$ |
| **P1 միջին լուծման ժամանակ** | Կրիտիկական միջադեպի արձագանք | $\bar{C}$՝ $q = 1$ համար |
| **Արտադրողականություն** | Հում աշխատանքային հզորություն | Աշխատանք-ժամեր / ժամանակ |
| **Հնեցման խախտումներ** | Սովադեղցման կանխարգելում | Սպասարկման SLA-ն գերազանցող առաջադրանքներ |
| **Առավելագույն ավարտման ժամանակ (P1/P2)** | Կրիտիկական վատագույն արձագանք | $\max(C_i)$՝ $q \le 2$ համար |

Հիմնական պատկերացումը՝ **առաջնահերտության դասի չափանիշները** բացահայտում են պլանավորման ձախողումներ, որոնք ագրեգատ չափանիշները թաքցնում են:

---

# Մաս III. Կազմակերպական դինամիկա

## 7. Երբ չափանիշը արդյունքն է

Բաժիններ 2–6-ը ենթադրում են, որ հաճախորդի բավարարվածությունը *փորձառացված ծառայության որակի* ֆունկցիա է: Սակայն գոյություն ունի սցենար, որտեղ այս ենթադրույթը խափանվում է և ամբողջ փաստարկը փլվում է:

### 7.1 Ինքնահղում չափանիշ

Ենթադրենք, որ մատակարարը չկշռված միջինը ուղղակիորեն ներկայացնում է հաճախորդին՝ վահանակի, SLA հաշվետվության մեջ, մարկետինգային էջում՝ և հաճախորդի բավարարվածությունը հիմնականում բխստվում է *այդ թվից*՝

$$U_{\text{client}} = f\!\left(\bar{C}(\sigma)\right), \quad f' < 0$$

Այս մոդելի ներքո՝ SPT-ն իսկապես առավելագույնի հասցնող է հաճախորդի բավարարվածությունը (Թեորեմ 1): Արտադրողականությունը չի փոխվում (Թեորեմ 6): Գործարար արդյունքը բարելավվում է՝ նույն աշխատանքը կատարված, ավելի գոհ հաճախորդ:

**Այս աշխատության յուրաքանչյուր թեորեմ մնում է մաթեմատիկորեն ճիշտ: Սակայն եզրակացությունը շրջվում է:** Չափանիշն այլևս փոխանորդ չէ, որը կարելի է խաղարկել՝ այն *ինքը* ծառայության որակն է, քանի որ հաճախորդը համաձայնել է որակը գնահատել ագրեգատ թվով:

### 7.2 Տնտեսագիտությունը

Սա ստեղծում է համահանգիստ, կայուն հավասարակշռություն՝

| Գործող | վարվելակերպ | Արդյունք |
|-------|----------|---------|
| Մատակարար | Օպտիմալացնում է չկշռված միջինը (SPT) | Չափանիշը բարելավվում է, լրացուցիչ աշխատանք չկա |
| Հաճախորդ | Կարդում է վահանակը, տեսնում է ցածր միջին | Հայտնում է բավարարվածություն |
| Ղեկավարություն | Տեսնում է գոհ հաճախորդ + լավ չափանիշ | Պարգևատրում է թիմին |

Մատակարարը բավարարվածություն է գնում զրո լիմիտային արժեքով՝ օպտիմալացնելով թիվ, որը հաճախորդը ընդունել է որպես որակի փոխանորդ:

### 7.3 Խոցելիությունը

Այս հավասարակշռությունը կայուն է միայն այնքան, քանի դեռ հաճախորդը չստուգի իր սեփական փորձառությունը: Այն խախտվում է, երբ՝

1. **Հաճախորդը ստուգում է իր սեփական տոմսը:** Տեխնիկական տնօրենը, որի էլ. փոստի սերվերը անգործ էր 18.75 ժամ, չի հանգստանա «Միջին լուծումը՝ 6.56 ժամ»: Հաճախորդները, որոնք ամենաշատը կստուգեն, հենց այն հաճախորդներն են, ովքեր ստանում են ամենավատ ծառայությունը (Թեորեմ 4):

2. **Մրցակիցը առաջարկում է տոմսային SLA-ներ:** «P1-ը լուծվում է 4 ժամվա»-ն գերազանցում է «միջին լուծումը 7 ժամից պակաս»-ին՝ ցանկացած հաճախորդի համար, որն ունի կրիտիկական կարիքներ:

3. **Թիմը ներքնացնում է չափանիշը:** Եթե թիմը հավատում է, որ չափանիշը արտացոլում է իրական կատարողականությունը, նրանք կորցնում են ճանաչելու կարողությունը, երբ կրիտիկական աշխատանքը անտեսվում է: Չափանիշը դառնում է էպիստեմական վտանգ:

### 7.4 Ընդհանուր օրինակը

Այս օրինակը՝ փոխանորդը փոխարինում է որակը, փոխանորդը օպտիմալացվում է, որակը տարանջատվում է, համակարգը կայուն է մինչև իրականությամբ փորձարկվում է՝ կրկնվում է տարբեր ոլորտներում: Մյուլերը [19] սա մանրամասնորեն փաստագրում է որպես «չափանիշի ֆիքսացիա». Կեմբելը [24] ձևակերպեց ցուցանիշները թիրախներ որպես օգտագործելու ապականացնող ազդեցությունը:

| Ոլորտ | Փոխանորդ չափանիշ | Հիմքային որակ | Տարանջատվում |
|--------|-------------|-------------------|------------|
| IT աջակցություն | Միջին լուծման ժամանակ | Կրիտիկական համակարգի աշխատանք ժամանակ | Սերվերը անգործ է 19 ժամ, միջինը ասում է 6.5 |
| Կրթություն | Թեստի միավորներ | Իրական ուսումնասիրում | Դասավանդում թեստի համար |
| Առողջապահություն | Հիվանդների թողունակություն | Հիվանդների արդյունքներ | Արագ դուրսգրումներ, բարձր վերընդունում |
| Ֆինանսներ | Եռամսյակային եկամուտներ | Երկարաժեկ արժեք | Ծախսերի կրճատումը մեծացնում է EPS-ը, քայքայում է կարողությունը |
| Ծրագիր | Արագություն (պատմության միավորներ) | Արդյունքի որակ | Միավորների գնաճառկում, հնարավորությունները կիսավարտ |

### 7.5 Տեղեկատվական ասիմետրիա

Մոդելավորենք համակարգը որպես խաղ մատակարարի (P) և հաճախորդի (C) միջև: P-ն դիտարկում է անհատական $\{C_i\}$ և ընտրում է $\sigma$. C-ն դիտարկում է միայն $\bar{C}(\sigma)$: Սա **բարոյական վտանգի** խնդիր է [10]՝ P-ի օպտիմալ ստրատեգիան նվազագույնի հասցնող դիտարկելի ազդանշանը՝ անկախ թաքցնված բաշխմանից:

Հավասարակշռությունը **խմբավորման հավասարակշռություն** է [9]՝ P-ի ներկայացված չափանիշը նույն տեսք ունի՝ անկախ հիմքային առաջնահերտությամբ կշռված կատարողականությունից: Կայուն է մինչև C-ն հասանելիություն ստանա անհատական $C_i$ արժեքներին՝ հաճախորդի պորտալի, մրցակցի թափանցիկության կամ բավականաչափ ցավոտ միջադեպի միջոցով:

### 7.6 Անհարմար եզրակացությունը

Ազնիվ պատասխանը «չկշռված միջինի օպտիմալացումը վնասում է բիզնեսին» հարցին՝ **ոչ պարտադիր է, քանի դեռ հաճախորդը թվի հետևը չնայի**: Ազնիվ պատասխանը «կայուն է սա» հարցին՝ այն ճիշտ այնքան կայուն է, որքան ծախողը գիտե գնորդից ավելին՝ կայուն երկար ժամանակահատվածներում, ապա արագ փլուզում, երբ ասիմետրիան խախտվում է:

---

## 8. Իմանալու հոգեբանական գինը

Բաժին 7-ը մատակարարին մոդելավորեց որպես միասնական գործող: Սակայն թիմերը կազմված են անհատներից: Երբ թիմի անդամը հասկանում է ապացույցը՝ երբ *գիտե*, որ չափանիշը արհեստական է, որ վահանակը թատրոն է, որ էլ. փոստի սերվերը դեռ անգործ է, մինչդեռ ինքը պաստառի տոմսեր է փակում՝ առաջանում է նոր արժեք, որը հավասարակշռության մոդելը թողել էր:

### 8.1 Թաքցնված փոփոխական՝ թիմի իրազեկությունը

| Գործող | Դիտարկում է անհատական $C_i$ | Դիտարկում է $\bar{C}$ | Հասկանում է ապացույցը |
|-------|--------------------------|--------------------|-----------------------|
| Ղեկավարություն | Հնարավոր | Այո | Տարբեր |
| Թիմի անդամ | **Այո** | Այո | **Այո** (այս սցենարում) |
| Հաճախորդ | Ոչ | Այո | Ոչ |

Թիմի անդամը ունի լիարժեք տեղեկատվություն: Նա տեսնում է տոմսերի հերթը: Գիտի, որ էլ. փոստի սերվերը անգործ է առավոտից 7-ին: Գիտի, որ պաստառի տոմս է փակում, քանզի չափանիշը այդ պահանջում է: Եվ գիտի *ինչու*:

### 8.2 Իմացական դիսոնանս լիարժեք տեղեկատվությամբ

Իմացական դիսոնանսը [11] առաջանում է, երբ անհատը ունի հակասուղ իմացություններ: Առանց հասկանալու *ինչու*, հակասությունը կարելի է ռացիոնալացնել՝ «ղեկավարությունը ավելի լավ գիտի»: Ապացույցը հասկանալը վերացնում է երկիմաստությունը: Թիմի անդամն այջմ ունի՝

- **Իմացություն A.** «Ես իրավասու մասնագետ եմ: Իմ գործը կարևոր խնդիրներ լուծելն է:»
- **Իմացություն B.** «Ես պաստառի տոմս եմ փակում, մինչդեռ էլ. փոստի սերվերը անգործ է, քանզի չափանիշը մաթեմատիկորեն կողմնակալ է (Թեորեմ 1), վերադասավորումը զրո արտադրողականություն է տալիս (Թեորեմ 6), և միակ շահառուն վահանակն է (Բաժին 7): Ես կարող եմ սա ապացուցել:»

Դիսոնանսն այջմ *կրող կրող* է: Հնարավոր լուծումները՝ հրաժարվել մասնագիտական ինքնությունից, մերժել ապացույցը, պաշտպանել փոփոխության համար կամ հեռանալ՝ յուրաքանչյուրը արժեքներ պարտադրում է, որոնք գոյություն չունեին նախքան ապացույցից առաջ:

### 8.3 Ինքնաորոշման տեսություն՝ երեք խախտված կարիք

Դեսիի և Ռայանի ինքնաորոշման տեսությունը (Self-Determination Theory) [12, 13] բացահայտում է երեք կարիք, որոնք կանխատեսում են ներքին մոտիվացիան՝

**Ինքնավարություն.** Չափանիշը սահմանափակում է ընտրությունները այնպես, որ թիմի անդամը գիտի, որ մաթեմատիկորեն ոչ օպտիմալ է: Աշխատողը, որ հասկանում է, որ գործընթացը ապացուցելիորեն հակաարդյունավետ է, չի կարող ինքնավար զգալ հետևելով այն:

**Իրավասություն.** Չափանիշը պարգևատրում է *թվացյալ* արդյունավետությունը (ցածր $\bar{C}$)՝ մինչդեռ անփոփոխելի է *իրական* արդյունավետության նկատմամբ (Թեորեմ 6): Իրական իրավասությունը՝ էլ. փոստի սերվերը առաջին ուղղելը՝ *պատժվում է* չափանիշի կողմից:

**Կապվածություն.** Թիմի անդամը գիտի, որ հաճախորդի էլ. փոստի սերվերը անգործ է: Նա կարող էր օգնել: Փոխարենը՝ նա պաստառը է թարմացնում՝ ոչ թե դա մեկին օգնում է, այլ որովհետև թվի օգնում է: Աշխատանքի և մարդկային ազդեցության միջև կապը կտրվել է, և թիմի անդամը տեսնում է կտրված ծայրերը:

### 8.4 Բարոյական վնաս

Բարոյական վնասը [16, 17] կայուն վնաս է, որն առաջանում է «դրսևորելուց, թույլ չտալուց, ականատես լինելուց կամ իմանալուց այնպիսի արարքների, որոնք խախտում են խորքը արմատավորված բարոյական համոզմունքները» [17]: Այն դրանից ի վեր ընդլայնվել է գործարար միջավայրի վրա [25]: Հիմնական տարբերությունը հոգնածումից՝ **հոգնածումը հյուծում է չափազանց շատ անելուց: Բարոյական վնասը վնաս է սխալ բան անելուց:**

Թիմի անդամը, որ գիտի, որ էլ. փոստի սերվերը անգործ է, գիտի, որ պետք է այն ուղղել, փոխարենը պաստառի տոմս է փակում և անում է դա, քանի որ չափանիշը դա պահանջում է, ընկվում է բարոյական վնասի կառուցվածքային պայմաններ:

### 8.5 Սովորած անօգնակություն և չափանիշային ֆատալիզմ

Սելիգմանի սովորած անօգնակությունը [14, 15] նկարագրում է, թե ինչպես անվերահսկելի բացասական արդյունքների ենթարկվածությունը տանում է պասիվության: Հաջորդականությունը՝

1. Չափանիշը թերի է (ապացույցը հասկանալի է):
2. Պաշտպանել փոփոխության համար:
3. Մերժվել («թվերը լավ են, մի ջգնեք նավակը»):
4. Կրկնել նվազող համոզմունքով:
5. վերջնական վիճակ՝ «Չափանիշն այն է, ինչ կա: Ես ուղղակի տոմսեր կփակեմ:»

Սա ծուլություն չէ: Սա ռացիոնալ արձագանքն է համակարգի, որը պատժում է ճիշտ վարվելակերպը և պարգևատրում է սխալ վարվելակերպը, երբ անհատը չունի համակարգը փոխելու հզորություն:

### 8.6 Հակասուղ ընտրության պտույտը

Համադրելով Բաժին 7-ի հավասարակշռությունը կադրերի դինամիկայի հետ՝

1. Կազմակերպությունը ընդունում է չկշռված միջինը: Չափանիշը լավ տեսք ունի (SPT):
2. Իրազեկ, իրավասու թիմի անդամները զգում են հոգեբանական արժեքներ (8.2–8.5):
3. Այդ անդամները հեռանում են: Փոխարինվում են անդամներով, ովքեր չեն հասկանում չափանիշի թերությունները կամ թողնում են:
4. Չափանիշը շարունակում է լավ տեսք ունենալ՝ անկախ թիմի իրավասությունից (Հետևանք 6.1):
5. Իրական ծառայության որակը վատթարանում է, բայց չափանիշը չի կարող դա հայտնաբերել (Հետևանք 9.1):
6. վերադառնալ 1-ին քայլին:

Չափանիշը ընտրում է *ընդդեմ* այն մարդկանց, ովքեր կբարելավեն համակարգը, և *հանուն* այն մարդկանց, ովքեր այն չեն վիճարկի: Համակարգը կայունանում է ավելի ցածր իրավասության մակարդակում, անտեսանելի իր սեփական չափման գործիքին:

### 8.7 Լիարժեք արժեքի մոդելը

| Բաժին 7 (տեսանելի) | Բաժին 8 (թաքցնված) |
|---------------------|---------------------|
| Հաճախորդը գոհ է (լավ թիվ) | Թիմը դժգոհ է (վատ իրականություն) |
| Արտադրողականությունը չի փոխվում | Հայեցողական ջանքը հետ կանչվում է |
| Չափանիշը բարելավվում է | Իրավասու անդամները հեռանում են |
| Գործարար տնտեսությունը կայուն է | Ինստիտուցիոնալ իրավասությունը վատթարանում է |

Սրանք գործում են տարբեր ժամանակահատվածներում՝ հավասարակշռությունը տեսանելի է եռամսյակային, իրավասության վատթարացումը՝ տարիների ընթացքում: Լիարժեք մոդելն այսպիսի է՝ **չափանիշը գործում է, և կործարար է, և կորուստը անտեսանելի է չափանիշին:** Չափանիշը թարմ ներկ է ժանգոտած արմատուրայի վրա:

---

## 9. Ղեկավարի ներքնացում՝ գործնական լուծումը

Բաժիններ 2–6-ը ասում են՝ մերժեցեք չափանիշը: Բաժին 7-ը ասում է՝ չափանիշը գործում է (բիզնեսի համար): Բաժին 8-ը ասում է՝ այն ոչնչացնում է թիմը: Գործնականում ղեկավարների մեծ մասը չի կարող միկողմանիորեն փոխել չափանիշը: Լավագույն լուծումը ընկերությանային չափանիշի բարեփոխումն է: *Գործնական* լուծումն այն է, ինչ մեկ տեղեկացված ղեկավար կարող է անել հիմա:

### 9.1 Ստրատեգիան

Ղեկավարը, որ հասկանում է ապացույցը, կարող է **ներքնացնել չափանիշի սահմանափակումները՝ առանց դրանք թիմին փոխանցելու**՝

1. **Պլանավորել հիմնականում առաջնահերտությամբ:** Թիմը աշխատում է կրիտիկական առաջադրանքները առաջին:
2. **Տակտիկորեն միախանել փոքր առաջադրանքներ:** Երբ փոքրիկ ցածր-առաջնահերտությամբ առաջադրանքը կարելի է ավարտել առանց նյութապես հապաղեցնել բարձր-առաջնահերտությամբ աշխատանքը՝ արեք: Ոչ թե չափանիշը պահանջում է, այլ որովհետև այն նույնպես պետք է կատարել և գրեթե ոչինչ արժենանում է:
3. **Երբեք չբացահայտեք չափանիշը որպես մոտիվացիա:** «Արագ կատարիր սա, մինչ սպասում ենք P1-ի վենդորի հետկանչին»՝ ոչ թե «պետք է մեր միջինը իջեցնենք»: Թիմի ներքին մոտիվացիան հիմնաթափ է մնում (Բաժին 8): Ղեկավարը կլանում է չափանիշի կառավարման բեռը:

### 9.2 Ֆորմալացում

Ղեկավարի խնդիրը սահմանափակ օպտիմալացումն է՝

$$\min_{\sigma} \sum_{i=1}^{n} w(q_i) \cdot C_i \quad \text{subject to} \quad \bar{C}(\sigma) \le \bar{C}_{\text{target}}$$

**Թեորեմ 12 (Առաջնահերտությամբ պլանավորման չափանիշի արժեքի սահմանափակությունը).** Ղեկավարը, որը օգտագործում է SPT առաջնահերտության յուրաքանչյուր դասի *ներսում* և առաջնահերտության դասավորումը դասերի *միջև*, կստանա չափանիշ, որը մոտ է SPT-օպտիմալ արժեքին՝ տարբերությունը առաջանում է միայն դասերի միջև ինվերսիաներից:

**Ապացույցի ուրվագիծ.** Առաջնահերտության յուրաքանչյուր դասի ներսում SPT-ն անվճար է (բոլոր առաջադրանքները հավասար առաջնահերտություն ունեն): Միակ շեղումը գլոբալ SPT-ից դասերի միջև դասավորումն է: Երկայնին դասավորման միջև յուրաքանչյուր ինվերսիա արժենանում է առավելագույնը $p_{\text{large}} - p_{\text{small}}$ չկշռված գումարի մեջ, և այս ինվերսիաները սահմանափակված են դասերի թվով: Գործնականում տարբերությունը սովորաբար 10–20% սահմաններում է SPT-օպտիմալից: $\blacksquare$

### 9.3 Ղեկավարը որպես տեղեկատվական պատնեշ

| Շերտ | Տեսնում է չափանիշը | Տեսնում է առաջնահերտ. | Տեսնում է ապացույցը |
|-------|-----------|----------------|------------|
| Կազմակերպություն | Այո | Անվանականորեն | Ոչ |
| Ղեկավար | Այո | Այո | **Այո** |
| Թիմ | Ոչ (պաշտպանված) | Այո | Անկապաշտ |
| Հաճախորդ | Այո (վահանակ) | SLA-ով | Ոչ |

Ղեկավարը միակ գործողն է, որ ունի երեքը միասին տեղեկատվությունը: Սա մանիպուլյացիա չէ՝ նրանք կատարում են ճիշտ աշխատանքը ճիշտ հերթականությամբ, և չափանիշը ընդունելի է, քանի որ դասի ներսում SPT-ն անվճար է:

### 9.4 Մրցակցային ձախողումը

Այս ստրատեգիան ձախողվում է, երբ չափանիշը դառնում է **թիմերի միջև մրցակցային**:

**Դեպք 1. Համագործակցային**՝ թիմերը չափվում են հավասարության, ոչ դասակարգման համար: Երկայնին ղեկավար անկախապես օգտագործում է ներքնացման ստրատեգիան: Չափանիշը դեկորատիվ է, բայց անվնաս: Սա **համակարգման խաղ** է՝ կայուն համագործակցային հավասարակշռությամբ:

**Դեպք 2. Մրցակցային**՝ թիմերը դասակարգվում են ըստ $\bar{C}$: Սա **բանտարկյալի դիլեմա** է՝

| | B թիմ՝ առաջնահերտությամբ | B թիմ՝ SPT |
|---|---|---|
| **A թիմ՝ առաջնահերտությամբ** | (Լավ աշխատանք, լավ աշխատանք) | (A-ն վատ տեսք ունի, B-ն՝ լավ) |
| **A թիմ՝ SPT** | (A-ն լավ տեսք ունի, B-ն՝ վատ) | (Երկուսն էլ լավ տեսք ունեն, երկուսն էլ սխալ են անում) |

Նեշի հավասարակշռությունը (SPT, SPT) է: Ներքնացման ստրատեգիան համագործակցային հավասարակշռություն է, որը **կայուն չէ մրցակցության պայմաններում**:

### 9.5 Կիրառման տիրույթ

| Պայման | Կենսագործունակություն |
|-----------|-----------|
| Չափանիշը օգտագործվում է առողջահարության / հավասարության համար | **Կենսագործ** |
| Չափանիշը տեսանելի է, բայց չի դասակարգվում | **Կենսագործ** |
| Չափանիշը դասակարգվում է թիմերի միջև | **Խոցելի**՝ պահանջում է բոլոր ղեկավարների համագործակցություն |
| Չափանիշը կապված է վարձատրման / ռեսուրսներին | **Գործի չէ**՝ բանտարկյալի դիլեման գերակայում է |
| Տեղին կազմակերպական մակարդակում չափանիշի բարեփոխումը հնարավոր է | **Անհարկավոր**՝ ուղղեք փոխարենը չափանիշը |

**Լավագույն լուծումը ընկերությանային է: Գործնական լուծումը ղեկավարն է, որ հասկանում է այս ապացույցը, պաշտպանում է իր թիմը չափանիշից, պլանավորում է առաջնահերտությամբ և SPT-ն օգտագործում է միայն առաջնահերտության դասերի ներսում՝ թիվը ծանոթելի պահելու համար:**

---

# Մաս IV. Գնահատում

## 10. Սատանայի փաստաբան

Մտավոր ազնվությունը պահանջում է ընդունել, թե որտեղ փաստարկը սահմանափակումներ ունի:

### 10.1 Պարզությունն իրական արժեք ունի

**Փաստարկ.** Չկշռված միջինը չի պահանջում առաջնահերտության կշիռներ, ծավալի գնահատականներ կամ ճգտում:

**Գնահատում՝ ճիշտ է:** Սակայն չկշռված չափանիշը խուսափում չէ ենթադրույթներից՝ այն դրանք *թաքցնում* է՝ անուղղակիորեն բոլոր կշիռները հավասարեցնելով 1-ի և բոլոր ծավալները՝ 1-ի: Առաջադրանքի ծավալի հայտնի-անճիշտ գնահատականը դեռ ավելի տեղեկատվական է, քան բոլոր ծավալները հավասար են ենթադրած անուղղակի ենթադրույթը:

### 10.2 Սպասող մարդկանց թվի նվազագույնի հասցնող

**Փաստարկ.** SPT-ն նվազագույնի հասցնող է սպասման ընդհանուր մարդ-ժամերը: Եթե յուրաքանչյուր առաջադրանք ներկայացնում է մեկ հաճախորդ, սա օպտիմալ քաղաքականությունն է:

**Գնահատում՝ մաթեմատիկորեն ճիշտ է:** Եթե վարում եք հանրային գրանցկայան և յուրաքանչյուր անձի ժամանակը հավասարապես արժեքավոր է, SPT-ն ճիշտ քաղաքականությունն է: Այն խափանվում է, երբ առաջադրանքները 1:1 հարաբերակցություն չունեն հաճախորդների հետ, սպասման արժեքը միատեսակ չէ, կամ չափանիշը կիրառվում է թիմերի գնահատման համար, այլ ոչ թե բառացական հերթի սպասարկման համար:

### 10.3 SPT որպես տրիաժի հեվրիստիկա

**Փաստարկ.** Երբ առաջադրանքների ծավալները սերտորեն խմբված են, SPT-ն մոտենում է FIFO-ին, և չկշռված միջինը մոտենում է կշռված միջինին:

**Գնահատում՝ ճիշտ է:** Փոփոխության գործակիցը $CV = \sigma_p / \bar{p}$ որոշում է աղավաղման ծանրությունը՝

| $CV$ | Առաջադրանքների ծավալի բաշխում | Աղավաղում |
|------|----------------------|------------|
| < 0.3 | Սերտ (զանգի կենտրոն) | Աննշան |
| 0.3 – 1.0 | Միջին (խառն IT) | Միջին |
| > 1.0 | Լայն (տիպիկ IT հերթ) | Ծանր |

Տիպիկ IT գրասենյակը ընդգրկում է 15 րոպեից 40+ ժամ ($CV > 2$): Աղավաղումը ծայրային դեպք չէ՝ սա լիարժեք է լրացված:

### 10.4 Խաղարկելը պահանջում է չար միտում

**Փաստարկ.** Թեորեմները ցույց են տալիս, որ չափանիշը *կարելի է* խաղարկվել, ոչ թե այն *կխաղարկվի*:

**Գնահատում՝ սա ամենաուժեղ հակափաստարկն է:** Եթե չափանիշը զուտ տեղեկատվական է և երբեք չի ազդում վարվելակերպի վրա, խաղարկման խթանը բացակայում է: Սակայն, ղեկավարությանը ներկայացնող, OKR-ներին կապված կամ րետրոսպեկտիվներում քննարկվող չափանիշ կազդի վարվելակերպի վրա: Սա Գուդհարտի օրենքն է [6, 7]՝ և այն կիրառվում է բարեմիտ թիմերի վրա այնպես հավաստիորեն, որքան ծինիկների: Տեղաշարժը տեղի է ունենում օրգանիկորեն՝ երեք հեշտ տոմս փակելը «արդյունավետ է զգացվում», մինչդեռ չափանիշը հաստատում է այդ զգացումը:

### 10.5 Երբ չկշռված միջինը արդարացվող է

Չափանիշը արդարացվող է **միայն երբ չորս պայմանն էլ միաժամանակ պահպանվում է**՝

1. Առաջադրանքների ծավալները մոտավորապես միատեսակ են ($CV < 0.3$)
2. Առաջնահերտության տարբերակում չկա (բոլոր առաջադրանքները հավասարապես կարևոր են)
3. Երկայնին առաջադրանք ներկայացնում է ճիշտ մեկ հաճախորդ
4. Չափանիշը չի օգտագործվում գնահատելու, պարգևատրելու կամ վարվելակերպը ուղղորդելու համար

Այս պայմանները հազվադեպ են բավարարվում այն համակարգերում, որտեղ չափանիշը ամենից տարածված է կիրառվում:

---

## 11. Կապված գրականություն

Այս աշխատանքը գտնվում է մի քանի գրականությունների խաչմերում, որոնք նախկինում կապված չեն եղել:

### 11.1 Պլանավորման տեսություն և արդարություն

Սմիթը [1] հիմնադրեց SPT-ի օպտիմալության արդյունքը և WSJF կանոնը 1956-ին: Կոնվեյը, Մաքսվելը և Միլերը [2] տալիս են համապարփակ ձեռնարկային մշակումը: Չափի-հիմնված պլանավորման քաղաքականությունների արդարությունը քննարկվել է համակարգչային պլանավորման մեջ՝ Բանսալը և Հարչոլ-Բալտերը [22] հետազոտեցին SRPT-ի անարդարությունը. Վիրմանը և Հարչոլ-Բալտերը [23] ձևակերպեցին արդարության դասակարգումները. Անգելը, Բամպիսը և Պասկալը [21] չափեցին SPT պլանավորման որակը արդարության չափանիշների նկատմամբ:

Սույն նախորդ աշխատանքը վերլուծում է արդարությունը համակարգչային և սերվերային պլանավորման մեջ: Սույն աշխատանքը նույն մաթեմատիկական արդյունքները կիրառում է *կազմակերպական առաջադրանքների կառավարման* վրա, որտեղ «պլանավորողը» մարդկային թիմ է, «աշխատանքները» հաճախորդի հարցումներ են գործարար ազդեցության առաջնահերտություններով, և «նպատակային ֆունկցիան» կառավարման չափանիշ է: Մեխանիզմը նույնն է. հետևանքները տարբերվում են, քանի որ կազմակերպական պլանավորման ունի առաջնահերտության համակարգեր, հաճախորդային հարաբերություններ և հոգեբանական արժեքներ, որոնք համակարգչային պլանավորմանը չունի:

### 11.2 Չափման խափանակում

Օսթինը [18] ապացուցեց, որ թերի չափումը՝ համապատասխան հարթերի միայն ենթաբազմության չափումը՝ ստեղծում է խթաններ չափվող հարթերը օպտիմալացնելու չչափվողների հաշվին, և որ այս ազդեցությունը ոչ միայն հնարավոր է, այլ *անխուսափելի*, երբ չափումը կապված է պարգևներին: Սույն աշխատանքը տալիս է կոնկրետ մաթեմատիկական մեխանիզմը (Թեորեմներ 1–2) առաջադրանքների պլանավորման համար և ընդլայնում է փաստարկը հոգեբանության միջոցով (Բաժին 8)՝ կազմակերպական վնասի լիարժեք շղթան հետագծելու համար:

Մյուլերը [19] փաստագրեց «չափանիշի ֆիքսացիան» կրթության, առողջապահության, ոստիկանության և ֆինանսների մեջ՝ տալով համապարֆակ էմպիրիկ վկայություններ Բաժին 7.4-ում թեորիզացված օրինակների համար: Կեմբելը [24] ձևակերպեց ցուցանիշները թիրախներ որպես օգտագործելու ապականացնող ազդեցությունը՝ լրացնելով Գուդհարտի սկզբնական դիտարկումը [6] և Ստրատերնի ընդհանրացումը [7]:

Բեվանը և Հուդը [26] էմպիրիկորեն փաստագրեցին խաղարկման վարվելակերպները անգլիական հանրային առողջապահության համակարգում՝ ներառյալ «թիրախին հասնել և էությունը բաց թողնել» ճիշտ օրինակները, ինչը նկարագրված է մեր Բաժին 5.2-ում:

### 11.3 Չափանիշի խափանակման հոգեբանական արժեքներ

Բարոյական վնասի (Շեյ [16], Լից և ուրիշ. [17]) կիրառումը գործարար միջավայրում վերջերս նախադեպ ունի՝ 2024-ի *Journal of Business Ethics* ուսումնասիրությունը [25] ուղղակիորեն ընդլայնեց հասկացույթը առևտրային աշխատավայրերին՝ գտնելով կառուցվածքային պայմաններ, նման Բաժին 8.4-ում նկարագրվածներին: Մուրը [27] վերլուծեց բարոյական *անջատմանը*՝ թույլ տվող իմացական վերակառուցումը, որը հնարավորություն է տալիս ոչ էթիկական վարվելակերպին կազմակերպական ճնշման ներքո: Սույն աշխատանքը անդրադառնում է լրացուցիչ երևույթին՝ վնասը անհատներին, ովքեր *հրաժարվում են* անջատվել:

### 11.4 Ինչն է նորը

Անհատական բաղադրիչները՝ SPT-ի օպտիմալությունը, Գուդհարտի օրենքը, չափման խապանակումը, բարոյական վնասը՝ բոլորն ունեն նախադեպ: Սույն աշխատանքի ներդրումներն են՝

1. **Պահպանման օրենքը (Թեորեմ 2) օգտագործված նորմատիվորեն**՝ որպես կոնստրուկտիվ փաստարկ, որ աշխատանքով կշռված ավարտման ժամանակը *հնարավոր չէ* խաղարկել, այլ ոչ միայն որպես տեսական պլանավորման արդյունք:

2. **Առաջնահերտության դասերը չափանիշը հանրահաշվորեն հակասուղ են դարձնում կոնկրետ ապացույցը** (Թեորեմներ 8–9)՝ ոչ միայն էմպիրիկորեն վատ, այլ կառուցվածքայինորեն հակասուղական, զրո փոխադարձ տեղեկատվությամբ պլանավորման և առաջնահերտության համակարգի միջև:

3. **Ինտեգրացված շղթան** մաթեմատիկական ապացույցից տեղեկատվական ասիմետրիայի, հոգեբանական վնասի և հակասուղ ընտրության պտույտի միջով՝ հետագծելով մեկ չափանիշը Սմիթից (1956) մինչև կազմակերպական դատարկման:

4. **Ղեկավարի ներքնացման ստրատեգիան** (Բաժին 9)՝ խաղերի տեսության ձևավորված վերլուծությամբ՝ դրա կայունության և կողմերի միջև մրցակցության ձախողման պայմանների վերլուծությամբ:

5. **Պլանավորման տեսության կիրառումը կազմակերպական կառավարման քննադատության համար**՝ ապացուցելով, որ տարածված թիմի չափանիշը ունի կոնկրետ, քանակականացվող պաթոլոգիաներ՝ այլ ոչ թե փաստարկելով անեկդոտից կամ ընդհանուր սկզբունքից:

---

## 12. Եզրակացություն

Չկշռված միջին ավարտման ժամանակը **կողմնակալ վիճակագրություն է**, որը՝

1. **Կարելի է խաղարկվել** պլանավորման քաղաքականությամբ (Թեորեմ 1), ի տարբերություն աշխատանքով կշռված ավարտման ժամանակից, որը պլանավորման-անկախ է (Թեորեմ 2):
2. **Խթանում է սովադեղցում** մեծ առաջադրանքների (Թեորեմ 3):
3. **Վատթարացնում է հաճախորդի բավարարվածությունը**՝ արտադրողականության զրո փոխհատուցմամբ (Թեորեմ 7):
4. **Ակտիվորեն հակասում է առաջնահերտության համակարգերին**՝ գործարար ազդեցության դասակարգման վերաբերյալ զրո տեղեկատվություն կրելով (Թեորեմ 9):
5. **Լիովին անտեսում է առաջնահերտությունը** իր պլանավորման առաջարկումում, տալիս օպտիմալից վատթար առաջնահերտությամբ կշռված հապաղում, երբ առաջնահերտությունը և ծավալը կատարելապես հակահարաբերակցված չեն (Թեորեմ 10):

Չափանիշը, որը կարելի է բարելավել աշխատանքը վերադասավորելով՝ առանց լրացուցիչ աշխատանք կատարելու՝ չափում է պլանավորման քաղաքականությունը, այլ ոչ համակարգի կարողությունը: Երբ զուգակցվում է առաջնահերտության համակարգի հետ, այն առաջարկում է պլանավորումը, որը ամենամեծ վնասը հասցնում է ամենաբարձր առաջնահերտությամբ աշխատանքին:

Երբ չափանիշը ներկայացվում է հաճախորդներին, ստեղծվում է տեղեկատվական ասիմետրիա (Բաժին 7), որի գործարար հավասարակշռությունը շահութաբեր է, բայց խոցելի: Երբ թիմի անդամները հասկանում են դրա թերությունները, դա խաթում է նրանց ներքին մոտիվացիան և ընտրում է ամենաիրավասու մարդկանց հեռանալուն (Բաժին 8): Մեկ տեղեկացված ղեկավար կարող է մասնակիորեն մեղմացնել այս ազդեցությունները սահմանափակ օպտիմալացման միջոցով (Բաժին 9), սակայն այս համագործակցային ստրատեգիան կայուն չէ թիմերի միջև մրցակցության պայմաններում:

Չկշռված միջինը արդարացվող է միայն նեղ պայմաններում (Բաժին 10.5)՝ միատեսակ առաջադրանքների ծավալներ, առաջնահերտությունների բացակայություն, հաճախորդ-առաջադրանք մեկառմեկ հարաբերակցություն և վարվելակերպի ազդեցության բացակայություն: Այս պայմանները հազվադեպ են բավարարվում:

**Չկշռված միջին ավարտման ժամանակը առաջադրանքների կատարման արդյունավետության արդար կամ ճիշտ չափանիշ չէ: Այն որպես թիմի չափանիշ ընդունելը ռացիոնալորեն կառաջացնի բարդ աշխատանքի սովադեղցում, հայտարարված առաջնահերտությունների խախտում, հաճախորդների անհավասար արդյունքներ և արտադրողականության պատրանք, որտեղ այն գոյություն չունի:**

Լավագույն լուծումը կազմակերպական չափանիշի բարեփոխումն է: Գործնական լուծումը ղեկավարն է, որ հասկանում է այս ապացույցը:

---

## Գրականություն

### Պլանավորման տեսություն

[1] Smith, W. E. (1956). Various optimizers for single-stage production. *Naval Research Logistics Quarterly*, 3(1–2), 59–66. doi:[10.1002/nav.3800030106](https://doi.org/10.1002/nav.3800030106)

> SPT-ի օպտիմալության արդյունքի (Թեորեմ 1), կշռված ավարտման ժամանակի $w_i/p_i$ նվազման կանոնի (WSJF, Թեորեմ 11) և հարևան աշխատանքների զույգային փոխանակության (փոխանակության փաստարկ) ապացույցի մեթոդի ակունքը, որը օգտագործվում է ամբողջ աշխատանքում:

[2] Conway, R. W., Maxwell, W. L., & Miller, L. W. (1967). *Theory of Scheduling*. Addison-Wesley.

> Մեկ կատարողի պլանավորման տեսության ստանդարտ ձեռնարկային մշակումը, որը ընդլայնում է Սմիթի արդյունքները:

[3] Little, J. D. C. (1961). A proof for the queuing formula: L = λW. *Operations Research*, 9(3), 383–387. doi:[10.1287/opre.9.3.383](https://doi.org/10.1287/opre.9.3.383)

> Little-ի օրենքի առաջին խիստ ապացույցը: Հղումված է Բաժին 3.2-ում՝ հերթերի տեսության համատեքստի համար:

[4] Little, J. D. C. (2011). Little’s Law as viewed on its 50th anniversary. *Operations Research*, 59(3), 536–549. doi:[10.1287/opre.1110.0941](https://doi.org/10.1287/opre.1110.0941)

> Հետադարձ տեսակ՝ որը քննարկում է կիրառման տիրույթը, սահմանափակումները և տարածված սխալ կիրառումները:

[5] Reinertsen, D. G. (2009). *The Principles of Product Development Flow: Second Generation Lean Product Development*. Celeritas Publishing. ISBN: 978-0-9844512-0-8.

> WSJF-ը և «Հապաղման արժեքը / Տևողությունը» տարածեց agile/lean համատեքստերում: Մաթեմատիկական հիմքը Սմիթին (1956) է [1]:

### Չափում և խթաններ

[6] Goodhart, C. A. E. (1984). Problems of monetary management: The U.K. experience. In *Monetary Theory and Practice* (pp. 91–121). Macmillan.

> Գուդհարտի օրենքի ակունքը՝ «Ցանկացած դիտարկված վիճակագրական օրինաչափություն կհակվի ֆլուզել, երբ ճնշումը դրվում է դրա վրա վերահսկողության նպատակներով:»

[7] Strathern, M. (1997). ‘Improving ratings’: Audit in the British university system. *European Review*, 5(3), 305–321. doi:[10.1002/(SICI)1234-981X(199707)5:3<305::AID-EURO184>3.0.CO;2-4](https://doi.org/10.1002/(SICI)1234-981X(199707)5:3%3C305::AID-EURO184%3E3.0.CO;2-4)

> Ընդհանրացրեց Գուդհարտի օրենքը՝ «Երբ չափանիշը դառնում է թիրախ, այն դադարում է լավ չափանիշ լինելուց:»

### վարքային տնտեսագիտություն

[8] Kahneman, D., & Tversky, A. (1979). Prospect theory: An analysis of decision under risk. *Econometrica*, 47(2), 263–292. doi:[10.2307/1914185](https://doi.org/10.2307/1914185)

> Հիմնադրեց կորստի նկատմամբ ներընկալումը: Հղումված է Բաժին 4.5-ում:

### Խաղերի տեսություն և պայմանագրերի տեսություն

[9] Akerlof, G. A. (1970). The market for “lemons”: Quality uncertainty and the market mechanism. *The Quarterly Journal of Economics*, 84(3), 488–500. doi:[10.2307/1879431](https://doi.org/10.2307/1879431)

> Տեղեկատվական ասիմետրիա և հակասուղ ընտրություն: Բաժին 7.5-ի խմբավորման հավասարակշռությունը կառուցվածքայինորեն անալոգիկ է:

[10] Hölmstrom, B. (1979). Moral hazard and observability. *The Bell Journal of Economics*, 10(1), 74–91. doi:[10.2307/3003320](https://doi.org/10.2307/3003320)

> Բարոյական վտանգի ձևական մշակումը: Բաժին 7.5-ի չափանիշի ներկայացման սցենարը բարոյական վտանգի խնդիր է:

### Հոգեբանություն

[11] Festinger, L. (1957). *A Theory of Cognitive Dissonance*. Stanford University Press. ISBN: 978-0-8047-0131-0.

> Հիմնարար տեսություն: Հղումված է Բաժին 8.2-ում:

[12] Deci, E. L., & Ryan, R. M. (1985). *Intrinsic Motivation and Self-Determination in Human Behavior*. Plenum Press. ISBN: 978-0-306-42022-1.

> Ինքնաորոշման տեսության սկզբնական մշակումը: Հղումված է Բաժին 8.3-ում:

[13] Ryan, R. M., & Deci, E. L. (2000). Self-determination theory and the facilitation of intrinsic motivation, social development, and well-being. *American Psychologist*, 55(1), 68–78. doi:[10.1037/0003-066X.55.1.68](https://doi.org/10.1037/0003-066X.55.1.68)

> Ինքնաորոշման տեսության ակնարկ, որը կապում է կարիքների բավարարումը ներքին մոտիվացիայի և բարեկեցության հետ:

[14] Seligman, M. E. P., & Maier, S. F. (1967). Failure to escape traumatic shock. *Journal of Experimental Psychology*, 74(1), 1–9. doi:[10.1037/h0024514](https://doi.org/10.1037/h0024514)

> Սովորած անօգնակության սկզբնական ցուցադրումը: Հղումված է Բաժին 8.5-ում:

[15] Seligman, M. E. P. (1975). *Helplessness: On Depression, Development, and Death*. W. H. Freeman. ISBN: 978-0-7167-0752-3.

> Ընդլայնված մշակում, որը կապում է սովորած անօգնակությունը մարդկային դեպրեսիայի և ինստիտուցիոնալ վարվելակերպի հետ:

[16] Shay, J. (1994). *Achilles in Vietnam: Combat Trauma and the Undoing of Character*. Atheneum / Simon & Schuster. ISBN: 978-0-689-12182-3.

> Ներմուծեց բարոյական վնասի հասկացույթը: Հղումված է Բաժին 8.4-ում:

[17] Litz, B. T., Stein, N., Delaney, E., Lebowitz, L., Nash, W. P., Silva, C., & Maguen, S. (2009). Moral injury and moral repair in war veterans: A preliminary model and intervention strategy. *Clinical Psychology Review*, 29(8), 695–706. doi:[10.1016/j.cpr.2009.07.003](https://doi.org/10.1016/j.cpr.2009.07.003)

> Բարոյական վնասը ձևակերպեց որպես կլինիկական հասկացույթ: Սահմանումը մեջբերված է Բաժին 8.4-ում:

### Կազմակերպական չափում

[18] Austin, R. D. (1996). *Measuring and Managing Performance in Organizations*. Dorset House. ISBN: 978-0-932633-36-1.

> Ապացուցեց, որ թերի չափումը անխուսափելիորեն ստեղծում է խթաններ չափվող հարթերը օպտիմալացնելու չչափվողների հաշվին: Տեղեկատվական ասիմետրիայի մշակումը սերտորեն զուգահեռվում է Բաժին 7-ին: Սույն աշխատանքի փաստարկի ամենակարևոր նախորդը:

[19] Muller, J. Z. (2018). *The Tyranny of Metrics*. Princeton University Press. ISBN: 978-0-691-17495-2.

> «Չափանիշի ֆիքսացիայի» համապարֆակ մշակումը կրթության, առողջապահության, ոստիկանության և ֆինանսների մեջ: Համապարֆակ էմպիրիկ վկայություններ Բաժին 7.4-ում թեորիզացված օրինակների համար:

### Պլանավորման արդարություն

[20] Coffman, E. G., Shanthikumar, J. G., & Yao, D. D. (1992). Multiclass queueing systems: Polymatroid structure and optimal scheduling control. *Operations Research*, 40(S2), S293–S299.

> Պլանավորման պահպանման օրենքներ: Աշխատանքով կշռված ավարտման ժամանակի պլանավորման-անկախությունը (Թեորեմ 2) այս պահպանման օրենքների օրինակ է:

[21] Angel, E., Bampis, E., & Pascual, F. (2008). How good are SPT schedules for fair optimality criteria? *Annals of Operations Research*, 159(1), 53–64. doi:[10.1007/s10479-007-0267-0](https://doi.org/10.1007/s10479-007-0267-0)

> Չափում է SPT պլանավորման որակը արդարության չափանիշների նկատմամբ: Պլանավորման տեսության մեջ Բաժին 4-ի արդարության վերլուծության ամենամոտ նախորդը:

[22] Bansal, N., & Harchol-Balter, M. (2001). Analysis of SRPT scheduling: Investigating unfairness. *ACM SIGMETRICS Performance Evaluation Review*, 29(1), 279–290. doi:[10.1145/384268.378792](https://doi.org/10.1145/384268.378792)

> Հետազոտում է այն համոզմունքը, որ SRPT-ն անարդարորեն պատժում է մեծ առաջադրանքներին համակարգչային պլանավորման մեջ: Պաստանում է, որ անարդարությունը ավելի փոքր է, քան ենթադրվում է, բայց ընդունում է հիմնական լարումը:

[23] Wierman, A., & Harchol-Balter, M. (2003). Classifying scheduling policies with respect to unfairness in an M/GI/1. *ACM SIGMETRICS Performance Evaluation Review*, 31(1), 238–249.

> Փլանավորման քաղաքականությունների համար արդարության սահմանումների ձևակերպումը՝ համեմատելով պրոցեսոր-տարանջման հետ:

### Լրացուցիչ հղումներ

[24] Campbell, D. T. (1979). Assessing the impact of planned social change. *Evaluation and Program Planning*, 2(1), 67–90. doi:[10.1016/0149-7189(79)90048-X](https://doi.org/10.1016/0149-7189(79)90048-X)

> Կեմբելի օրենքը՝ «Որքան շատ քանակական սոցիալական ցուցանիշ օգտագործվում է սոցիալական որոշումների կայացման համար, այնքան ավելի է ենթարկվում կոռուպցիայի ճնշումների:» Լրացնում է Գուդհարտի օրենքը [6]:

[25] Ferreira, C. M., et al. (2024). It’s business: A qualitative study of moral injury in business settings. *Journal of Business Ethics*. doi:[10.1007/s10551-024-05615-0](https://doi.org/10.1007/s10551-024-05615-0)

> Ընդլայնում է բարոյական վնասը առևտրային աշխատավայրերին: Հաստատում է Բաժին 8.4-ի Շեյ/Լիցի կիրառումը զինվորական և առողջապահական միջավայրերից դուրս:

[26] Bevan, G., & Hood, C. (2006). What’s measured is what matters: Targets and gaming in the English public health care system. *Public Administration*, 84(3), 517–538. doi:[10.1111/j.1467-9299.2006.00600.x](https://doi.org/10.1111/j.1467-9299.2006.00600.x)

> Էմպիրիկորեն փաստագրում է խաղարկման վարվելակերպները, ներառյալ «թիրախին հասնել և էությունը բաց թողնել»: Տալիս է իրական վկայություններ Բաժին 5.2-ի առաջնահերտություն-չափանիշի հակասության համար:

[27] Moore, C. (2012). Why employees do bad things: Moral disengagement and unethical organizational behavior. *Personnel Psychology*, 65(1), 1–48. doi:[10.1111/j.1744-6570.2011.01237.x](https://doi.org/10.1111/j.1744-6570.2011.01237.x)

> վերլուծում է բարոյական *անջատմանը*՝ իմացական վերակառուցումը, որը հնարավորություն է տալիս ոչ էթիկական վարվելակերպին կազմակերպական ճնշման ներքո: Բաժին 8-ը անդրադառնում է լրացուցիչ երևույթին՝ վնասը անհատներին, ովքեր *հրաժարվում են* անջատվել:

---

*Այս ապացույցը մշակվեց զրույցական ձևով և ձևակերպվեց 2026-03-28-ին:*